Ensino Fundamental

Na figura AD=10, AB.BC+AB.CD+BC.CD=150.Calcular AB+BC-CD.

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a)25
b)20
c)18
d)16
e)24

Resposta

b

Primeiro de tudo, eu não gosto muito de usar a notação de linhas. Além de ser chato de escrever o código, não é muito prático.

[tex3]\overline{AB}=p\\\overline{BC}=q\\\overline{AC}=x\\\overline{AD}=y\\\overline{CD}=z[/tex3]

São formados os triângulos [tex3]\Delta{ABC}[/tex3] e [tex3]\Delta{ACD}[/tex3] , como são retângulos, vamos anotar

[tex3]x^2=p^2+q^2[/tex3]
[tex3]y^2=x^2+z^2[/tex3]

Com isso, podemos escrever

[tex3]y^2={\color{PineGreen}x^2}+z^2[/tex3]

[tex3]y^2={\color{PineGreen}p^2+q^2}+z^2[/tex3]

Vamos guardar isso por hora. Observe o Polinomio

[tex3](p+q+z)^2=p^2+q^2+z^2+2pq+2pz+2qz[/tex3]

Eu usei essas letras pela similaridade com o exercício. Afinal, acho que já percebeu o que quero mostrar:

[tex3]150=pq+pz+qz\\\color{Purple}300=2pq+2pz+2qz[/tex3]

Sabendo que [tex3]\overline{AD}=y=10\,\,\,\therefore\,\,\,y^2={\color{YellowOrange}100=p^2+q^2+z^2}[/tex3]

Vamos juntar tudo:

[tex3](p+q+z)^2={\color{YellowOrange}p^2+q^2+z^2}+{\color{Purple}2pq+2pz+2qz}[/tex3]
[tex3](p+q+z)^2={\color{YellowOrange}100}+{\color{Purple}300}[/tex3]
[tex3](p+q+z)^2=400[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{p+q+z=20}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

Imagino que seja erro no enunciado, eu fiquei tentando chegar na conta do enunciado até que olhei o Gabarito e ver que era a resposta que eu tinha chegado

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