Ensino Fundamental ⇒ Relógio

[danimedrado]

Meio dia tem 12h. Quantas vezes o ponteiro dos minutos de um relógio encontra o ponteiro das horas durante um dia?

[NandoGomez]

Observe que:

1. A cada uma hora, enquanto o ponteiro dos minutos (ponteiro grande) percorre 360º, o ponteiro das horas (ponteiro pequeno) percorre 30º.

2. Como ambos se deslocam no sentido horário, a cada hora estão 360º - 30º = 330º mais próximos de um novo encontro.

3. Para que o encontro ocorra, o ponteiro grande deve estar 360º à frente do ponteiro pequeno. Ou seja, ele deve percorrer 360º para "dar uma volta" no pequeno.

O tempo t para o ponteiro grande "dar uma volta" no ponteiro pequeno é:

1 h .....330º mais próximos.
t ....... 360º

t = 12/11 h

Isto quer dizer que eles se encontram uma vez a cada 12/11 h.

Então, a cada um dia (24 horas) o número n de encontros é dado por:
1 encontro ..... 12/11 h
n encontros ..... 24 h

n = 22 encontros.