Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Quadriláteros Tópico resolvido

[oilut]

Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem lados AB medindo 15 cm e BC, medindo 20 cm. Sabe-se que AF mede o triplo de AE e que as medidas de AE e EB estão na razão de 1 para 4. A área da região sombreada é:

a) 300 cm².
b) 166,5 cm².
c) 150 cm².
d) Nenhuma das alternativas anteriores.

Resposta

---

b) 166,5 cm².

[mcarvalho]

Queremos [tex3]A_{FDEC}=A_{ABDC}-A_{AFE}-A_{BEC}[/tex3]

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[tex3]A_{FDEC}=A_{ABDC}-A_{AFE}-A_{BEC}[/tex3]

Sabemos que [tex3]AF=3AE[/tex3]

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[tex3]AF=3AE[/tex3]

. Se AE = x, AF = 3x. Se AE e EB estão na razão 1:4, então EB = 4 AE => EB = 4x. Temos que AB = AE + EB => AB = 5x. Mas o valor de AB é dado, mede 15 cm, portanto [tex3]5x=15\rightarrow x=3[/tex3]

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[tex3]5x=15\rightarrow x=3[/tex3]

.

Basta calcular as áreas agora:
- [tex3]A_{ABDC} = 15 . 20 = 300[/tex3]

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[tex3]A_{ABDC} = 15 . 20 = 300[/tex3]

(a área do quadrado maior)
- [tex3]A_{AFE} = 3x²/2 = 27/2[/tex3]

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[tex3]A_{AFE} = 3x²/2 = 27/2[/tex3]

(área do triângulo retângulo menor)
- [tex3]A_{BEC} = 4x . 20 /2 = 120[/tex3]

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[tex3]A_{BEC} = 4x . 20 /2 = 120[/tex3]

(área do triângulo retângulo maior)

Fazendo: [tex3]A_{FDEC}=A_{ABDC}-A_{AFE}-A_{BEC}\rightarrow A_{FDEC}=166,5[/tex3]

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[tex3]A_{FDEC}=A_{ABDC}-A_{AFE}-A_{BEC}\rightarrow A_{FDEC}=166,5[/tex3]