Ensino Fundamental ⇒ Área

[Angelita]

Na figura, I é incentro,E excentro e AM=MB; Determinar a relação correta.

AMB.PNG (35.09 KiB) Exibido 1714 vezes

a)A1+A3=A4+A2
b)A1.A3=A4.A2
c)A1+A2=A3+A4
d)A1.A2=A3.A4
e)[tex3]\sqrt{A1A3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A1A3}[/tex3]

=A2.A4

Resposta

---

a

[geobson]

vejam um vídeo que soluciona este problema :
https://www.youtube.com/watch?v=LHgsm5U8-N4

[geobson]

Infelizmente , o vídeo foi removido e o canal excluído . realmente , é um erro apenas apontarmos links externos . o correto é deixar escrito para termos a garantia de sempre estar disponível para consulta

[geobson]

.......UP...........

[geobson]

jvmago,alguma ideia ?

[geobson]

rodBR, alguma ideia de como se resolve essa?

[Ittalo25]

ya.png (91.31 KiB) Exibido 1059 vezes

Baixando o raio EH da circunferência ex-inscrita.
É um fato bem conhecido que AH é o semiperímetro de ABC.

Semelhança entre AEH e AIK:

[tex3]\frac{AH}{AK} = \frac{EH}{IK}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AH}{AK} = \frac{EH}{IK}[/tex3]

[tex3]\frac{p}{AK} = \frac{r_{a}}{r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p}{AK} = \frac{r_{a}}{r}[/tex3]

[tex3]AK = \frac{pr}{r_a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AK = \frac{pr}{r_a}[/tex3]

[tex3]\frac{AK\cdot r_a}{2} = \frac{pr}{2} = A_4+x+A_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AK\cdot r_a}{2} = \frac{pr}{2} = A_4+x+A_2[/tex3]

Mas por outro lado, como M é ponto médio, temos que:

[tex3]A_1+x+A_3 = \frac{[ABC]}{2} = \frac{pr}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_1+x+A_3 = \frac{[ABC]}{2} = \frac{pr}{2}[/tex3]

Portanto:

[tex3]A_4+x+A_2 = A_1+x+A_3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_4+x+A_2 = A_1+x+A_3[/tex3]

[tex3]\boxed{A_4+A_2 = A_1+A_3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{A_4+A_2 = A_1+A_3}[/tex3]

[geobson]

Ittalo25, obrigado .

[petras]

Ittalo25,
O incentro de ABC não seria o encontro de AE com CM que são as bissetrizes de ABC?
Sendo assim IK não seria o raio da circunferência inscrita?

[Ittalo25]

Ittalo25,
O incentro de ABC não seria o encontro de AE com CM que são as bissetrizes de ABC?
Sendo assim IK não seria o raio da circunferência inscrita?

CM é mediana.
Não é bissetriz