Ensino Fundamental ⇒ Setor Circular

[Angelita]

Na figura abaixo A e O são centros, OB=2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

e a medida do arco OP é igual ao arco PB.Calcular a área d setor circular.

yy5.PNG (12.17 KiB) Exibido 1543 vezes

a)[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

b)[tex3]\frac{4\pi }{11}[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi }{11}[/tex3]

c)[tex3]\frac{37\pi }{90}[/tex3]

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[tex3]\frac{37\pi }{90}[/tex3]

d)[tex3]\frac{53\pi }{180}[/tex3]

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[tex3]\frac{53\pi }{180}[/tex3]

e)[tex3]\frac{3\pi }{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\pi }{8}[/tex3]

Resposta

---

c

[Auto Excluído (ID:12031)]

APB são alinhados por conta da homotetia entre os círculos tangentes em B, logo [tex3]BP = BA = \frac{R\sqrt2}{2}[/tex3]

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[tex3]BP = BA = \frac{R\sqrt2}{2}[/tex3]

o problema agora é achar <QAP

[geobson]

existe este vídeo que soluciona este problema
https://www.youtube.com/watch?v=EB2v3KPJpZg

[geobson]

Infelizmente , o vídeo foi removido e o canal excluído . realmente , é um erro apenas apontarmos links externos . o correto é deixar escrito para termos a garantia de sempre estar disponível para consulta

[jvmago]

Essa questão é uma propriedade dos pontos notaveis e possui um resutlado desafiador de ser encontrado porem n vou entrar nesse merito, Vulks Van POINT não cabe para plana!

Vamos lá!

Como os arcos OP e PB são iguais então [tex3]AP=PB=OP=2[/tex3]

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[tex3]AP=PB=OP=2[/tex3]

E OP é tangente a circunferencia agora vem o pulo do gato

[tex3]QaP=2a[/tex3]

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[tex3]QaP=2a[/tex3]

logo [tex3]AqO=45-2a[/tex3]

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[tex3]AqO=45-2a[/tex3]

note agora que [tex3]QpO=a[/tex3]

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[tex3]QpO=a[/tex3]

tal que PELO TEOREMA DO ANGULO INSCRITO [tex3]QoP=a[/tex3]

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[tex3]QoP=a[/tex3]

E POR FIM TEMOS [tex3]AqO=135+a[/tex3]

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[tex3]AqO=135+a[/tex3]

E ISSO É BRILAHNTE apklciando a lei dos senos no triangulo AOQ temos

[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{sen(135+a)}=\frac{2}{sena}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{sen(135+a)}=\frac{2}{sena}[/tex3]

rresolvendo isso temos

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sena)}=\frac{1}{sena}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sena)}=\frac{1}{sena}[/tex3]

[tex3]2sena=cosa-sena[/tex3]

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[tex3]2sena=cosa-sena[/tex3]

[tex3]tga=\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]tga=\frac{1}{3}[/tex3]

PELO TOPICO DAS PROPORÇÕES NOTAVEIS, FICA FACIL VER QUE [tex3]a=\frac{37}{2}[/tex3]

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[tex3]a=\frac{37}{2}[/tex3]

tal que [tex3]2a=37[/tex3]

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[tex3]2a=37[/tex3]

Por fim

[tex3]S=\frac{\pi *4*37}{360}[/tex3]

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[tex3]S=\frac{\pi *4*37}{360}[/tex3]

[tex3]S=\frac{37\pi}{90}[/tex3]

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[tex3]S=\frac{37\pi}{90}[/tex3]

PIMBADA

[geobson]

jvmago, seria bom Depois, para efeito de conhecimento , um tópico sobre essa propriedade.,