Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de triângulos

[Alinnemartins]

Após um acidente com sua espaçonave, um grupo de astronautas pousou em um planeta distante até então desconhecido pela ciência. Para medir o diâmetro desse planeta, os
astronautas colocaram duas varas de 10m de comprimento verticalmente sobre o solo
(apontando diretamente para o centro do planeta), a uma distância de 200km uma da outra
(distância linear entre as bases das varas, desprezando a curvatura da superfície do planeta), e
mediram simultaneamente as sombras projetadas por elas no chão. No momento da medição,
a primeira vara não projetava sombra (estava perfeitamente alinhada ao Sol) e a segunda
projetava uma sombra de 10cm, por estar ligeiramente inclinada em relação à primeira.
Considerando que o planeta é perfeitamente esférico, e considerando também que a distância
entre esse planeta e o Sol é muito maior do que a distância entre as varas (de forma que os
raios solares que atingem as duas varas são paralelos), o diâmetro aproximado do planeta
descoberto é:



Gabarito: 2x10*4 km

[Vithor]

Famosa Circunferência de Eratóstenes. Entretanto, acredito que falta informação, sem o ângulo que a sombra forma, imagino que seja impossível calcular.
Tentei encontrar uma maneira de descobrir esse ângulo matematicamente mas não consegui, se alguém encontrar alguma forma, por favor compartilhe conosco.