Ensino Fundamental ⇒ Circunferência

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Se QR=1, RS=2 e PQ=3, calcular ST.

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a)5
b)6
c)3
d)7
e)10

Resposta

---

b

[Xablauu]

Bizu para essa questão é analisar a Potência do ponto R em relação às duas circunferências.

Na primeira circunferência, temos:
[tex3]Pot_{\zeta_{1} }^{R}=\overline{RS}.\overline{PR}=\overline{AR}.\overline{RB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Pot_{\zeta_{1} }^{R}=\overline{RS}.\overline{PR}=\overline{AR}.\overline{RB}[/tex3]

Na segunda circunferência, temos:
[tex3]Pot_{\zeta_{2} }^{R}=\overline{QR}.\overline{RT}=\overline{AR}.\overline{RB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Pot_{\zeta_{2} }^{R}=\overline{QR}.\overline{RT}=\overline{AR}.\overline{RB}[/tex3]

Desse modo, RS.PR=QR.RT

2.4=1.RT ... RT=8

Da figura, RT = RS+ST = 2+ST ... ST = 6

[geobson]

Pela relacao entre cordas na circunferencia maior , verifica - se que :
AR.RB=QR.RT

Na circunferencia menor , verifica - que :
PR.RS=AR.RB

LOGO, CONCLUI -SE QUE :
QR.RT=PR.RS
substituindo os valores numéricos , vem:
4.2=(ST +1).2
8=2ST+2
2ST=8-2
2ST=6
ST=6/2
ST=3