Ensino Fundamental ⇒ Razão de Áreas Tópico resolvido

[Allusferatu]

No triângulo ABC, abaixo, tem-se DE//CB, AD = 2 e AC = 8. Calcule a razão entre as áreas do triângulo ADE e do trapézio BCDE, nessa ordem.

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Resposta

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1/15

[Babi123]

Solução:
Como [tex3]DE//CB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DE//CB[/tex3]

isso acarreta que [tex3]\angle AED\equiv \angle ABC; \ \angle ADE\equiv \angle ACB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle AED\equiv \angle ABC; \ \angle ADE\equiv \angle ACB[/tex3]

. Então, daí segue que:
[tex3]\frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=\(\frac{2}{8}\)^2\\
\frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=\frac{1}{16}\\
\boxed{A_{ADE}=\frac{A_{ACB}}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=\(\frac{2}{8}\)^2\\
\frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=\frac{1}{16}\\
\boxed{A_{ADE}=\frac{A_{ACB}}{16}}[/tex3]

Logo, temos que:
[tex3]A_{DEBC}=A_{ACB}-\frac{A_{ACB}}{16}\\
A_{DEBC}=\frac{16A_{ACB}}{16}-\frac{A_{ACB}}{16}\\
\boxed{A_{DEBC}=\frac{15A_{ACB}}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{DEBC}=A_{ACB}-\frac{A_{ACB}}{16}\\
A_{DEBC}=\frac{16A_{ACB}}{16}-\frac{A_{ACB}}{16}\\
\boxed{A_{DEBC}=\frac{15A_{ACB}}{16}}[/tex3]

Portanto, a razão pedida vale:
[tex3]\frac{A_{ADE}}{A_{DEBC}}=\frac{\frac{A_{ACB}}{16}}{\frac{15A_{ACB}}{16}}\\
\boxed{\boxed{\frac{A_{ADE}}{A_{DEBC}}=\frac{1}{15}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A_{ADE}}{A_{DEBC}}=\frac{\frac{A_{ACB}}{16}}{\frac{15A_{ACB}}{16}}\\
\boxed{\boxed{\frac{A_{ADE}}{A_{DEBC}}=\frac{1}{15}}}[/tex3]