Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana sem Figura Tópico resolvido

[Allusferatu]

Em um triângulo ABC, retângulo em A, a mediana relativa à hipotenusa e a bissetriz interna relativa ao vértice C formam um ângulo agudo de 60º. Calcule a medida do ângulo ACB.

Resposta

---

40º

[petras]

A mediana no triângulo retângulo é igual a metade da hipotenusa portanto AM = MC
[tex3]\mathsf{ \hat{A}=\hat{C}\\
\Delta _{AOC}\rightarrow \alpha +2\alpha +120^o=180^o\rightarrow \alpha =20^o\\
\therefore \hat{C}=2\alpha =2.20^p=40^o}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \hat{A}=\hat{C}\\
\Delta _{AOC}\rightarrow \alpha +2\alpha +120^o=180^o\rightarrow \alpha =20^o\\
\therefore \hat{C}=2\alpha =2.20^p=40^o}[/tex3]

[Allusferatu]

A mediana no triângulo retângulo é igual a metade da hipotenusa portanto AM = MC
[tex3]\mathsf{ \hat{A}=\hat{C}\\
\Delta _{AOC}\rightarrow \alpha +2\alpha +120^o=180^o\rightarrow \alpha =20^o\\
\therefore \hat{C}=2\alpha =2.20^p=40^o}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \hat{A}=\hat{C}\\
\Delta _{AOC}\rightarrow \alpha +2\alpha +120^o=180^o\rightarrow \alpha =20^o\\
\therefore \hat{C}=2\alpha =2.20^p=40^o}[/tex3]

petras,
entendi sua solução perfeitamente, muito obrigado! Minha única pergunta é se você poderia me explicar de onde vêm esse conhecimento de que a mediana no triângulo retângulo tem medida igual à metade da hipotenusa. Já vi esse padrão em outras questões, mas não sei exatamente de onde isso vem.

[petras]

Veja o triangulo retângulo inscrito na metade de uma circunferência. Com a mediana traçada repare que a mediana divide a hipotenusa em dois segmentos iguais e teremos dois triângulos isósceles onde os catetos serão os raios e como a mediana é um dos catetos será metade da hipotenusa