- pa8.PNG (12.4 KiB) Exibido 832 vezes
b)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)5
d)4
e)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Resposta
e
Ensino Fundamental ⇒ Tangente
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
10
20:51
Tangente
Na figura A,B e C são pontos de tangência e PA=8 e PC=6.Calcular PB.
a)10
b)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)5
d)4
e)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e
b)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)5
d)4
e)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jul 2019
10
22:39
Re: Tangente
Vou assumir que as circunferências são tangentes em C, mas a reta PC não é tangente a nenhuma das duas.
Seja [tex3]X[/tex3] o encontro de [tex3]PC[/tex3] com o círculo maior
Seja [tex3]Y[/tex3] o encontro de [tex3]PC[/tex3] com o círculo menor
Da homotetia entre os círculos [tex3]CX = 2CY[/tex3]
da potência de [tex3]P[/tex3] com o círculo maior: [tex3]PC \cdot PX = 64 \iff PX = \frac{32}3 \iff CX = \frac{32}3 - 6 = \frac{14}3 \iff CY = \frac73[/tex3]
da potência de [tex3]P[/tex3] com o círculo menor: [tex3]PC \cdot PY = PB^2 \iff PB^2 = 6 \cdot (6 + \frac73) = 36 + 14 = 50[/tex3]
[tex3]PB = 5\sqrt2[/tex3]
Seja [tex3]X[/tex3] o encontro de [tex3]PC[/tex3] com o círculo maior
Seja [tex3]Y[/tex3] o encontro de [tex3]PC[/tex3] com o círculo menor
Da homotetia entre os círculos [tex3]CX = 2CY[/tex3]
da potência de [tex3]P[/tex3] com o círculo maior: [tex3]PC \cdot PX = 64 \iff PX = \frac{32}3 \iff CX = \frac{32}3 - 6 = \frac{14}3 \iff CY = \frac73[/tex3]
da potência de [tex3]P[/tex3] com o círculo menor: [tex3]PC \cdot PY = PB^2 \iff PB^2 = 6 \cdot (6 + \frac73) = 36 + 14 = 50[/tex3]
[tex3]PB = 5\sqrt2[/tex3]
Jul 2019
10
22:43
Re: Tangente
Mas se as circunferências fossem tangentes não deveríamos ter [tex3]PA=PC[/tex3]
?
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jul 2019
10
23:53
Re: Tangente
as circunferências são tangentes em C mas
a reta PC não é reta tangente
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