Ensino FundamentalRelação de Euler: Soma de V+F+A

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Mars3M4
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Relação de Euler: Soma de V+F+A

Mensagem não lida por Mars3M4 »

Como todos sabemos através da relação de Euler podemos determinar o n° de arestas, vértices e faces, de um polígono convexo. Deparei-me algumas semanas atrás com uma questão que pedia a soma dos VÉRTICES+FACES+ARESTAS de um polígono relativamente "grande" (para fazer o uso da contagem manual, já que a questão traria consigo apenas a representação da figura)

Observando o teorema de Euler podemos manuseá-lo para determinar a soma dos V+F+A

V+F=A+2

Manuseando para o nº de VÉRTICES temos:

V=A+2-F

Manuseando para o nº de FACES temos:

F=A+2-V

Manuseando para o nº de ARESTAS temos:

A=V+F-2


Então para V+F+A teremos:

A+2-F + A+2-V + V+F-2

(A+A)+(2+2−2)+(−F+F)

2a+2

Então para a soma de V+F+A podemos determinar através: 2a+2

Simples e pouco usual, porém pode ajudar em algo ;D

Última edição: caju (Qua 03 Jul, 2019 13:55). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título (regra 4).



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