Ensino Fundamental ⇒ Trapézio Tópico resolvido

[botelho]

Dado gráfico:Se CEOA é um trapézio isósceles.Calcular a área da região que este encerra,se B é ponto de tangência,CD=2 e O é centro.

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a)4
b)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

c)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

d)8
e)8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

c

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]\angle BDA = 90[/tex3]

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[tex3]\angle BDA = 90[/tex3]

como
[tex3]\angle CBD = \angle BAD[/tex3]

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[tex3]\angle CBD = \angle BAD[/tex3]

então
[tex3]\angle CBA = 90[/tex3]

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[tex3]\angle CBA = 90[/tex3]

chama o ângulo [tex3]\angle CBD = \alpha[/tex3]

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[tex3]\angle CBD = \alpha[/tex3]

e faz com trigonometria que é pouca conta

[geobson]

............up..........

[Ittalo25]

iq.png (55.36 KiB) Exibido 767 vezes

Algumas propriedades básicas:
- <ADB = 90°, já que enxerga um diâmetro.
- OB = OA, já que O é centro.
- EO é paralelo a DA, já que CEOA é trapézio
- Com isso, EO é base média de BDA e portanto DA = 2EO
- Como EO é base média, então EB=ED
- Pelo caso especial de congruência dos triângulos retângulos, BEO e CED são congruentes, assim x=2
- Por potência de ponto: CB²=(2)(2+2x), CB² = 12
- Por Pitágoras: CB²=CD²+BD², [tex3]BD =\sqrt{8} [/tex3]

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[tex3]BD =\sqrt{8} [/tex3]

- Finalmente a área do trapézio é: [tex3]\frac{(CA+EO) \cdot \frac{BD}{2}}{2} = 4\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(CA+EO) \cdot \frac{BD}{2}}{2} = 4\sqrt{2}[/tex3]