Ensino Fundamental

Na figura A e B são pontos de tangência:r=3 e R=6, calcular AB.

: cel.PNG (17.37 KiB) Exibido 906 vezes

a)3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b)6
c)4,5
d)6 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e)3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

a

Mensagem não lidapor **geobson** » Dom 30 Jun, 2019 10:08

Muito legal suas questões de geometria plana . teria como me dizer de qual livro sao retiradas ?.adoro geometria plana ..

é da Racso, livro peruano, tem mais uns 2 usuários que colocam as questões de lá aqui. Esse problema inclusive já foi postado pelo Flavio2020

Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 15:52 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 15:52

O gabarito é [tex3]3\sqrt{13}[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 15:53 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 15:53

: 1561920803804-2102353038.jpg (22.63 KiB) Exibido 850 vezes

o gabarito é a A mesmo, eu provei que os círculos são ortogonais no tópico do flávio

Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 16:03 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 16:03

Tem duas formas de provar que elas são ortogonais voce pode usar [tex3]cos(180-k)=-cosk[/tex3] ou por absurdo! vou fazer pelo segundo método

Para resolver pelo primeiro, basta notar que [tex3]APBQ[/tex3] é inscritível e então aplicar tio ptolomeu

Traçando [tex3]PQ[/tex3] vemos claramente que [tex3]MPQN[/tex3] é inscritivel e portanto [tex3]PnM=\lambda[/tex3]

Supondo que [tex3]PB[/tex3] seja secante, teremos dois pontos [tex3]P,K[/tex3]

Pela propriedade dos quadriláteros inscritiveis, [tex3]PnM=PqM=\lambda[/tex3]

Perceba que [tex3]PqT=\lambda[/tex3] e está inscrito na menor PORTANTO

[tex3]\lambda=PK+KT[/tex3] porém repare que [tex3]PB=NB[/tex3] tal que [tex3]BpN=\lambda[/tex3] que é o mesmo que dizer [tex3]\lambda=TK[/tex3] desse absurdo tiramos [tex3]K=P[/tex3] donde tiramos:

[tex3]AB^2=R^2+r^2[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 16:04 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 30 Jun, 2019 16:04

sousóeu escreveu: ↑
Dom 30 Jun, 2019 15:54
o gabarito é a A mesmo, eu provei que os círculos são ortogonais no tópico do flávio

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KRL eu sou um animal, fiz [tex3]81+36[/tex3] AHUHAUHAUHUHAHAUUAHUHAUHUAHUAUHUAH

De qualquer maneira provei aqui tbm

depois de ver que o quadrilátero lá é inscritível você pode fazer conggruência dos triângulos APB e AQB por lado-lado-lado

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