Ensino Fundamental ⇒ Ângulo

[botelho]

Calcular <<x>>, se: BM = MO e DN = NC.

livro30.png (186.62 KiB) Exibido 1528 vezes

A) 45°
B) 60°
C) 37°
D) 53°
E) 59°

Resposta

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D

[jvmago]

So de curiosidde antes de eu tentar rasgar o problema, Onde conseguiu o livro fisico da Racso???

[botelho]

com grande prazer:geometria|collecion racso em pdf|tu riscon libros digitales
Bons estudos...

[jvmago]

Deve ter alguma sacada sobre quadrliáteros ciclicos mas, aind an vi nada!!

[Auto Excluído (ID:12031)]

jvmago, também não resolvi, mas como N é ponto médio, quase certeza que tem a ver com a mediatriz de DC

[jvmago]

Pelo triangulo OM tiramos os fmaosods 53/2,127/2 porem n vejo metodo de usar essa informação de N. Esta questãi está se mostrando desafiadora

[Auto Excluído (ID:12031)]

acho que deve ter uma congruencia ai, envolvendo os lados ON, DN, CN

[Auto Excluído (ID:12031)]

na conta, sai até que fácil umas duas leis dos cossenos resolve

[jvmago]

na conta, sai até que fácil umas duas leis dos cossenos resolve

Tentei fazer aqui a algebra pegou bem pesado, raiz na raiz ficou muito complicado. Estou indo para a quarta folha!

[Auto Excluído (ID:12031)]

jvmago, Seja [tex3]E[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E[/tex3]

o encontro de AM com o círculo.
vou dizer que o raio do círculo é 1, pra não escrever R o tempo inteiro
Lei dos cossenos em OEN:
[tex3]NE^2 = 1^2 + \frac12 - 2 \cdot 1 \cdot \frac1{\sqrt2} \cos(45+53) \iff NE^2 = \frac32 - (0,6 - 0,8) = 1,7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]NE^2 = 1^2 + \frac12 - 2 \cdot 1 \cdot \frac1{\sqrt2} \cos(45+53) \iff NE^2 = \frac32 - (0,6 - 0,8) = 1,7[/tex3]

[tex3]AN^2 = \frac14 + \frac 94 = \frac52[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AN^2 = \frac14 + \frac 94 = \frac52[/tex3]

[tex3]AE = \frac 4{\sqrt5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AE = \frac 4{\sqrt5}[/tex3]

lei dos cossenos em ANE:
[tex3]\frac52 = 1,7 + \frac{16}5 - 2 \cos x \cdot \sqrt{1,7} \cdot \frac4{\sqrt5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac52 = 1,7 + \frac{16}5 - 2 \cos x \cdot \sqrt{1,7} \cdot \frac4{\sqrt5}[/tex3]

ué, não dá exato