Perdão a demora, estava buscando a música para tal Problema RS
https://youtu.be/9ayYeLLT8bs
Ensino Fundamental ⇒ Circunferência
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2020
11
21:53
Re: Circunferência
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2020
11
22:07
Re: Circunferência
Apesar do meu desenho eu denotar gama e theta, vou utilizar b e a respectivamente pois estou no celular >< feito isso PARTIU!!!
De cara trace EN e NB pois são segmentos super importantes para a finalização
Chamando CaN=b então CfN=2b
Por propriedade ela centros FD=DN=AN=FN e portanto FdN=60
Trace ED e DB e note que EdB=90 não a isso pois pelo teorema do ângulo inscrito
NdC=b mas ND=NB ENTÃO NbD=NdB=b
Observe que pelo teorema do ângulo inscrito AbD=60 logo,
2a+b=60 e agora ACABOU o Problema! SACA SÓ
Olhando o ângulo CaB=2a+b=60 então AB=BC=AC e assim temos AcB=60
Por fim traçando DN e CN podemos reparar que AdN=AcN=30 isso é brilhante pois AN=NB e CN É bissetriz então esses dois fatos nos garante que N é o centro do triângulo equilátero ABC de modo que AbN=NbC ou seja
2a=b usando isso lá em cima
4a=60
x=15
PIMBADA
De cara trace EN e NB pois são segmentos super importantes para a finalização
Chamando CaN=b então CfN=2b
Por propriedade ela centros FD=DN=AN=FN e portanto FdN=60
Trace ED e DB e note que EdB=90 não a isso pois pelo teorema do ângulo inscrito
NdC=b mas ND=NB ENTÃO NbD=NdB=b
Observe que pelo teorema do ângulo inscrito AbD=60 logo,
2a+b=60 e agora ACABOU o Problema! SACA SÓ
Olhando o ângulo CaB=2a+b=60 então AB=BC=AC e assim temos AcB=60
Por fim traçando DN e CN podemos reparar que AdN=AcN=30 isso é brilhante pois AN=NB e CN É bissetriz então esses dois fatos nos garante que N é o centro do triângulo equilátero ABC de modo que AbN=NbC ou seja
2a=b usando isso lá em cima
4a=60
x=15
PIMBADA
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Abr 2023
13
15:51
Re: Circunferência
Resumo visual da solução:
- Anexos
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- IMG_20230413_155053_669.jpg (30.26 KiB) Exibido 233 vezes
-
FelipeMartin
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- Última visita: 13-04-24
Abr 2023
13
16:50
Re: Circunferência
geobson, o ponto D não apareceu na imagem.
Ok as coisas foram corrigidas, vou esclarecer a solução do geobson:
o ponto [tex3]D[/tex3] está na reta [tex3]FE[/tex3] e no círculo da direita.
Seja [tex3]G \neq A[/tex3] o ponto de encontro dos dois círculos:
[tex3]\angle AED = 2 \cdot \angle AGD = 2 \cdot \angle AGC = \angle ABC[/tex3] donde sai o LAL
2-) graças à congruência entre o [tex3]\triangle ABC[/tex3] e o [tex3]\triangle AED[/tex3] , temos [tex3]\angle FCA = \angle FDA[/tex3] , donde o quadrilátero [tex3]AFCD[/tex3] é cíclico.
3-)[tex3]\angle CAE = \angle CGE = \angle EDC = \angle FAC[/tex3]
Ok as coisas foram corrigidas, vou esclarecer a solução do geobson:
o ponto [tex3]D[/tex3] está na reta [tex3]FE[/tex3] e no círculo da direita.
Seja [tex3]G \neq A[/tex3] o ponto de encontro dos dois círculos:
[tex3]\angle AED = 2 \cdot \angle AGD = 2 \cdot \angle AGC = \angle ABC[/tex3] donde sai o LAL
2-) graças à congruência entre o [tex3]\triangle ABC[/tex3] e o [tex3]\triangle AED[/tex3] , temos [tex3]\angle FCA = \angle FDA[/tex3] , donde o quadrilátero [tex3]AFCD[/tex3] é cíclico.
3-)[tex3]\angle CAE = \angle CGE = \angle EDC = \angle FAC[/tex3]
Última edição: FelipeMartin (Qui 13 Abr, 2023 19:44). Total de 2 vezes.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
Abr 2023
13
17:25
Re: Circunferência
Segue a imagem em escala.
- Anexos
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- fig012.jpg (24.92 KiB) Exibido 210 vezes
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