Ensino FundamentalQuadrado Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Angelita
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Mai 2019 04 12:15

Quadrado

Mensagem não lida por Angelita »

Na figura ABCD é um quadrado.Se BM=a e MN=b
cap.PNG
cap.PNG (15.36 KiB) Exibido 729 vezes
a)[tex3]\frac{ab}{a+b}[/tex3]
b)[tex3]\frac{a²}{b}[/tex3]
c)[tex3]\frac{b²}{a}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt{ab\sqrt{a}}[/tex3]
e)[tex3]\frac{2ab}{a+b}[/tex3]
Resposta

c




Auto Excluído (ID:12031)
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Mai 2019 04 12:46

Re: Quadrado

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

qual é a pergunta mesmo?




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Angelita
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Mai 2019 04 12:48

Re: Quadrado

Mensagem não lida por Angelita »

Desculpas.
Calcule CN.



Auto Excluído (ID:12031)
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Mai 2019 05 11:23

Re: Quadrado

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

up
[tex3]\frac{\ell}h = \frac{a+y}{b}[/tex3]
onde [tex3]\ell = a+y+ b[/tex3] é o lado do quadrado
[tex3]h[/tex3] é a altura do triângulo de ângulos [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3]
[tex3]y = CN[/tex3]
mas estou com dificuldade pra resolver [tex3]h[/tex3] sem contas



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jvmago
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Mai 2019 09 10:33

Re: Quadrado

Mensagem não lida por jvmago »

Essa é muuuuuuuuuuuuuuuuuuuito boa!! Vale resaltar que ela caiu em um dos vestibulares de Moscow. To plotando aqui


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Mai 2019 09 10:37

Re: Quadrado

Mensagem não lida por jvmago »

IMG_20190509_103534865.jpg
IMG_20190509_103534865.jpg (57.21 KiB) Exibido 599 vezes


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Quadrado

Mensagem não lida por jvmago »

Como uma boa questão FROM RUSSIA não adianta buscar saídas geométricas, aqui usaremos a boa e velha algebra com uma pitada de geometria. Vamos começar essa brincadeira!! :D:D

Comece repararando que [tex3]AB=BC=CD=AD=a+b+x[/tex3] e marcando os ponto [tex3]B,U,T,N,C[/tex3] consecutivos e colineares sobre o lado [tex3]BC[/tex3] em seguida os pontos [tex3]A,Q,R,P,D[/tex3] colineares e consecutivos sobre o lado [tex3]AD[/tex3] e seja [tex3]O[/tex3] a intersecção das retas [tex3]QN[/tex3] e [tex3]UP[/tex3] (UFA)

Para não transformar esse problema em um terror trigonométrico vamos prologar os segmentos [tex3]AU[/tex3] e [tex3]DN[/tex3] até que se encontrem no ponto [tex3]O'[/tex3] (esse é o primeiro eureka da questão)

Repare que pelo caso [tex3]ala[/tex3] os [tex3]\Delta UO'N = \Delta UNO[/tex3] portanto [tex3]O'T=TO=h[/tex3] e [tex3]OU=UO'[/tex3] (isso será importantíssimo)

Repare também que como os lados do quadrado são paralelos então [tex3]\Delta UO'N[/tex3] ~[tex3]AO'D[/tex3] PORTANTO:

[tex3]\frac{b}{a+b+x}=\frac{h}{h+a+b+x}[/tex3]

[tex3]bh+ab+b^2+bx=ah+bh+hx)[/tex3]

[tex3]h=\frac{b(a+b+x)}{a+x}[/tex3] (preparem para sentir raiva com essa expressão :lol::lol: )

A partir daqui começamos as loucuras!!

Façamos [tex3]UO=n[/tex3] e [tex3]UT=k[/tex3] nosso problema agora vai se resumir em encontrar [tex3]k[/tex3] então gogo

Prolongue [tex3]AB[/tex3] até o ponto [tex3]H[/tex3] tal que [tex3]HO'[/tex3] seja perpendicular a [tex3]AH[/tex3] daí pelo TEOREMA DE TALES

[tex3]\frac{\sqrt{a^2+(a+b+x)^2}}{a+b+x}=\frac{n}{h}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a^2+(a+b+x)^2}}{a+b+x}=\frac{n}{\frac{b(a+b+x)}{a+x}}[/tex3]

[tex3]n=\frac{b\sqrt{a^2+(a+b+x)^2}}{(a+x)}[/tex3] (NÃO DESISTA, ESTÁ ACABANDO :lol::lol: !!)

Aplicando o TEOREMA DE PIT em [tex3]\Delta UTO[/tex3]

[tex3]k^2=n^2-h^2[/tex3]

[tex3]k^2=\frac{b^2(a^2+(a+b+x)^2)}{(a+x)^2}-\frac{b^2(a+b+x)^2}{(a+x)^2}[/tex3] (HAHAAAAAAAAAAA AGORA SIM TA FICANDO BOM, SACA SÓ)

[tex3]k^2=\frac{b^2}{(a+x)^2}(a^2+(a+b+x)^2-(a+b+x)^2)[/tex3] (oooh yeah)
[tex3]k^2=\frac{b^2*a^2}{(a+x)^2}[/tex3]
[tex3]k=\frac{ab}{a+x}[/tex3]

AGORA FINALMENTE, supondo [tex3]BC[/tex3] , como sendo diametro podemos aplicar métricas

[tex3]h^2=(a+k)(b-k+x)[/tex3]

[tex3]\frac{b^2(a+b+x)^2}{(a+x)^2}=(a+\frac{ab}{a+x})(b+x-\frac{ab}{a+x})[/tex3] AGORA É SÓ SORRIR OU RASGAR A FOLHA

[tex3]\frac{b^2(a+b+x)^2}{(a+x)^2}=a(\frac{a+b+x}{a+x})(\frac{ab+bx-ab+ax+x^2}{a+x})[/tex3]

[tex3]\frac{b^2(a+b+x)^2}{(a+x)^2}=a(\frac{a+b+x}{a+x})(\frac{bx+ax+x^2}{a+x})[/tex3]

[tex3]\frac{b^2(a+b+x)^2}{(a+x)^2}=\frac{ax(a+b+x)(b+a+x)}{(a+x)^2}[/tex3] cortando essa disgrassa toda

[tex3]b^2=ax[/tex3]
[tex3]x=\frac{b^2}{a}[/tex3]

[tex3]PIMBADA!!!!!!![/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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