Ensino FundamentalTeorema da Bissetriz Interna

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Luabeca
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Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Luabeca »

No triângulo retângulo ABC da figura, BD e CE são bissetrizes. Calcule o perímetro do triângulo ABC.
Anexos
Perímetro do triângulo ABC
Perímetro do triângulo ABC
6B85E2E6-1E4B-4CC9-93F1-C0A913C0AAE5.jpeg (26.69 KiB) Exibido 1679 vezes




Auto Excluído (ID:12031)
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Abr 2019 11 20:25

Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]AB = c, BC = a, AC = b[/tex3]
[tex3]\frac{9}{c}=\frac{b-9}{a}[/tex3]

[tex3]\frac{8}{b}=\frac{c-8}{a}[/tex3]

[tex3]a² = b² + c²[/tex3]

resolvendo temos [tex3]a=30,b=24, c=18[/tex3]




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Abr 2019 11 22:13

Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Luabeca »

Fala, amigo!
Um amigo passou uma msg agora dizendo que o gabarito desta questão é 120.



Auto Excluído (ID:12031)
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Abr 2019 11 22:33

Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

é bem fácil verificar que o que eu cheguei é uma solução do sistema, portanto mantenho minha resposta



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Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Luabeca »

“Sousóseu”
Quando puder, me dê uma luz de como resolveu estas três equações. Não estou conseguindo sair.



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Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Luabeca »

Sim, eu fiz a substituição dos valores que você falou, e de fato é solução, mas não consigo resolver sem substituir os valores passados por você.



Auto Excluído (ID:12031)
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Abr 2019 11 22:38

Re: Teorema da Bissetriz Interna

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

é um malabarismo com as duas equações: você usa elas primeiro pra isolar o b em função do a, depois você volta pra elas de novo só que dessa vez isola o c em função do a depois substitui as expressões no pitágoras ali em baixo




Movido de IME / ITA para Ensino Fundamental em Ter 16 Abr, 2019 14:30 por ALDRIN

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