Ensino FundamentalPotência e radicais Tópico resolvido

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Polímero17
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Potência e radicais

Mensagem não lida por Polímero17 »

[tex3]\sqrt{3} + \frac{1}{1-\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}[/tex3]



Por favor quero os calculos.
E pra dizer se é. Irracional positivo ou negativo/ inteiro positivo ou negativo




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Planck
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Re: Potência e radicais

Mensagem não lida por Planck »

Olá Polímero17,

Primeiramente, podemos fazer:

[tex3]\sqrt{3}+\frac{1}{1-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}+\frac{1\cdot(1+\sqrt{5})+\sqrt{5}\cdot(1-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5)}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}+\frac{1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{1^2-\sqrt{5}^2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}+\frac{1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{-4}[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}+\frac{-4+2\cdot\sqrt{5}}{-4}[/tex3]

[tex3]\boxed{\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}[/tex3]

Empiricamente, podemos afirmar que se trata de um número irracional.

Vamos provar que:

[tex3]\left(1-\frac{\sqrt{5}}{2} \right) \in \mathbb I[/tex3]

[tex3]\underbrace{1}_{\mathbb Q}-\underbrace{\frac{\sqrt{5}}{2}}_{\mathbb I}=\underbrace{\frac{a}{b}}_{\mathbb Q}[/tex3]

[tex3]-\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{a}{b}-1[/tex3]

Ou:

[tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}=-\frac{a}{b}+1[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}=-\frac{\overbrace{a+b}^{\mathbb Q}}{\underbrace {b}_{ \mathbb Q}}[/tex3]

O que é um absurdo, pois [tex3]\sqrt{5}[/tex3] é irracional.

Logo, será um número irracional positivo.

Aprofundamento:
https://pt.khanacademy.org/math/algebra ... irrational

Última edição: Planck (Qua 10 Abr, 2019 18:34). Total de 2 vezes.



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Polímero17
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Re: Potência e radicais

Mensagem não lida por Polímero17 »

No caso e irracional positivo ou negativo?



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Planck
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Re: Potência e radicais

Mensagem não lida por Planck »

Polímero17 escreveu:
Qua 10 Abr, 2019 18:38
No caso e irracional positivo ou negativo?
Positivo. Pois:

[tex3]\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)[/tex3]

[tex3]1<\sqrt{3}<2[/tex3]

[tex3]0<1-\frac{\sqrt{5}}{2}<1 [/tex3]




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