Ensino Fundamental ⇒ [Portal da Matemática] Múltiplos e divisores - 3 Tópico resolvido

[seawo]

A partir do ano 2016, qual vai ser o primeiro ano divisível por 11 e por 13?

Preciso da explicação(passo a passo), preciso do raciocínio utilizado para resolver este tipo de questão.

Resposta

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O primeiro ano divisível por 11 e por 13 será 2145

[Planck]

Olá seawo,

Inicialmente, quando procuramos um número que seja divisível por [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

, temos que esse número será divisível pelo [tex3]m.m.c.(a,b)[/tex3]

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[tex3]m.m.c.(a,b)[/tex3]

. Logo:

[tex3]m.m.c.(11,13)=143[/tex3]

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[tex3]m.m.c.(11,13)=143[/tex3]

Além disso, podemos dividir [tex3]2016[/tex3]

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[tex3]2016[/tex3]

por [tex3]143[/tex3]

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[tex3]143[/tex3]

e tirar algumas conclusões:

[tex3]2016 \div143=14+(14 \text{ resto})[/tex3]

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[tex3]2016 \div143=14+(14 \text{ resto})[/tex3]

Subtraindo o resto de [tex3]2016[/tex3]

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[tex3]2016[/tex3]

, chegamos a um número cuja a divisão por [tex3]143[/tex3]

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[tex3]143[/tex3]

é exata:

[tex3]2002 \div 143=14[/tex3]

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[tex3]2002 \div 143=14[/tex3]

Logo, o próximo número divisível por [tex3]143[/tex3]

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[tex3]143[/tex3]

, e consequentemente maior que [tex3]2016[/tex3]

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[tex3]2016[/tex3]

, será [tex3]\boxed{2145}[/tex3]

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[tex3]\boxed{2145}[/tex3]