Ensino Fundamental[Portal da Matemática] Múltiplos e divisores Tópico resolvido

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seawo
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Mar 2019 19 15:05

[Portal da Matemática] Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por seawo »

Um sapo salta sobre uma régua numerada em centímetros. Se ele inicia no ponto zero e salta de 6 em 6 centímetros. Entre 100cm e 200cm ele pisa em quantos números?

Preciso da explicação, preciso do raciocínio para resolver este tipo de questão.
Resposta

Resposta: O sapo pisa em 17 números.




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Planck
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Mar 2019 19 15:29

Re: [Portal da Matemática] Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por Planck »

Olá seawo,

Essa é uma questão muito interessante para aplicação de múltiplos e divisores. Inicialmente, vamos escrever alguns múltiplos de [tex3]6:[/tex3]

[tex3]m(6)=0, 6, 12, 18, 24, 30, 36...[/tex3]

No entanto, isso não nos ajuda, pois precisamos procurar os múltiplos de [tex3]6[/tex3] entre [tex3]100[/tex3] e [tex3]200[/tex3] , haja vista que, inevitavelmente, o sapo pulando de [tex3]6[/tex3] em [tex3]6[/tex3] chegará na parte da régua entre [tex3]100[/tex3] e [tex3]200[/tex3] , logo:

[tex3]m(6)=...102,108,114...[/tex3]

Podemos descobrir o último múltiplo de [tex3]6[/tex3] antes de [tex3]200[/tex3] efetuando a divisão [tex3]200/6[/tex3] que resulta em [tex3]33[/tex3] com resto [tex3]2[/tex3] . Logo [tex3]200-2[/tex3] será nosso último múltiplo, isto é, [tex3]198.[/tex3]

Agora, podemos notar uma P.A.:

[tex3]a_1=102[/tex3]
[tex3]a_2=108[/tex3]
[tex3]a_3=114[/tex3]
[tex3]...[/tex3]
[tex3]a_n=198[/tex3]

Temos uma P.A. de razão [tex3]6[/tex3] , podemos encontrar [tex3]n[/tex3] pela fórmula do termo geral:

[tex3]a_n=a_1+(n-1) \cdot r[/tex3]
[tex3]198=102+(n-1) \cdot 6[/tex3]
[tex3]198=102+n\cdot 6-6[/tex3]
[tex3]n=\frac{102}{6}=\boxed{17}[/tex3]

Logo, podemos interpretar que, no intervalo de [tex3]100[/tex3] a [tex3]200[/tex3] , os múltiplos de [tex3]6[/tex3] representam os pulos e, como
temos [tex3]17[/tex3] múltiplos, entende-se que houveram [tex3]\boxed{17 \text{ pulos}}[/tex3] , pisando em [tex3]\boxed{17}[/tex3] números.




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seawo
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Mar 2019 19 15:38

Re: [Portal da Matemática] Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por seawo »

Sensacional o seu modo de pensar Planck, sinceramente, parabéns. Nunca imaginei que eu poderia usar uma P.A para resolver este tipo de questão. E ótima didática, amei a explicação!




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