Ensino FundamentalPotência Tópico resolvido

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Potência

Mensagem não lida por Polímero17 »

Aplicando as propriedades, escreva na forma de uma só potência.

[tex3](9,2)^{11}:(0,2)^7[/tex3]

Última edição: caju (Sex 08 Mar, 2019 22:13). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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Planck
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Re: Potência

Mensagem não lida por Planck »

Olá Polímero17,

Inicialmente, vamos transformar todos os termos em frações:

[tex3]9,2=\frac{92}{10}=\frac{46}{5}[/tex3]
[tex3]0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/tex3]

Agora, vamos utilizar as propriedades das potências:

[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7[/tex3]

Dividir uma fração [tex3]a[/tex3] por uma fração [tex3]b[/tex3] é análogo a multiplicar [tex3]a[/tex3] pelo inverso de [tex3]b[/tex3], ou seja, [tex3]b^{-1}[/tex3], portanto:

[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]

Assim, chegamos a:

[tex3]\boxed{\frac{46^{11}}{5^4}}[/tex3]

Última edição: Planck (Sáb 09 Mar, 2019 00:01). Total de 1 vez.



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Mar 2019 12 17:02

Re: Potência

Mensagem não lida por Polímero17 »

Eu não entendi essa ultimanparte que fiz seja b^-1portanto: ate a parte da multiplicação de fracão OK! Que 46/5 sobre 11 multiplicado por 5/1 sobre 7. Não entendi foi esse final, dividindo 46 elevado a 11potência. dividido por 5 elevado a 4 potência



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Re: Potência

Mensagem não lida por Polímero17 »

Como fez para chegar a esse final(46^11/5^4)???? Buguei.



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Planck
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Re: Potência

Mensagem não lida por Planck »

Olá Polímero17,

Na divisão de frações, temos que:

[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]

Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.

Em outras palavras, dividir frações é multiplicar uma pelo inverso da outra. Inverter uma fração é elevar à [tex3]-1.[/tex3] , portanto:

[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3] equivale à [tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]

O que fiz:

[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7=\frac{\left(\frac{46}{5}\right)^{11}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{7}}[/tex3]

Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.

[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]



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Re: Potência

Mensagem não lida por Polímero17 »

Então esse é o resultado? Por que na primeira vc pois 46^11 dividido por 5^4 fiquei confusa porque não sabia da onde estava vindo a quarta potencia de 5.



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Planck
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Re: Potência

Mensagem não lida por Planck »

Polímero17 escreveu:
Ter 12 Mar, 2019 17:33
Então esse é o resultado? Por que na primeira vc pois 46^11 dividido por 5^4 fiquei confusa porque não sabia da onde estava vindo a quarta potencia de 5.
Vou abrir as potências para visualizar o que foi feito:

[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{\cancel{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\times \frac{\cancel{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}{1^7}[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{46^{11}}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\times \frac{1}{1^7}[/tex3]

Ou:

[tex3]\frac{46^{11}}{5^4}\times \frac{1}{1^7}[/tex3]

[tex3]1[/tex3] é elemento neutro na multiplicação, portanto:

[tex3]\boxed{\frac{46^{11}}{5^4}}[/tex3]



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Re: Potência

Mensagem não lida por Polímero17 »

Muito obrigado por responder minha dúvida!




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