Ensino Fundamental ⇒ Potência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2019
08
23:32
Re: Potência
Olá Polímero17,
Inicialmente, vamos transformar todos os termos em frações:
[tex3]9,2=\frac{92}{10}=\frac{46}{5}[/tex3]
[tex3]0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/tex3]
Agora, vamos utilizar as propriedades das potências:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7[/tex3]
Dividir uma fração [tex3]a[/tex3] por uma fração [tex3]b[/tex3] é análogo a multiplicar [tex3]a[/tex3] pelo inverso de [tex3]b[/tex3], ou seja, [tex3]b^{-1}[/tex3], portanto:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]
Assim, chegamos a:
[tex3]\boxed{\frac{46^{11}}{5^4}}[/tex3]
Inicialmente, vamos transformar todos os termos em frações:
[tex3]9,2=\frac{92}{10}=\frac{46}{5}[/tex3]
[tex3]0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/tex3]
Agora, vamos utilizar as propriedades das potências:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7[/tex3]
Dividir uma fração [tex3]a[/tex3] por uma fração [tex3]b[/tex3] é análogo a multiplicar [tex3]a[/tex3] pelo inverso de [tex3]b[/tex3], ou seja, [tex3]b^{-1}[/tex3], portanto:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]
Assim, chegamos a:
[tex3]\boxed{\frac{46^{11}}{5^4}}[/tex3]
Última edição: Planck (Sáb 09 Mar, 2019 00:01). Total de 1 vez.
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Mar 2019
12
17:02
Re: Potência
Eu não entendi essa ultimanparte que fiz seja b^-1portanto: ate a parte da multiplicação de fracão OK! Que 46/5 sobre 11 multiplicado por 5/1 sobre 7. Não entendi foi esse final, dividindo 46 elevado a 11potência. dividido por 5 elevado a 4 potência
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Mar 2019
12
17:10
Re: Potência
Olá Polímero17,
Na divisão de frações, temos que:
[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]
Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.
Em outras palavras, dividir frações é multiplicar uma pelo inverso da outra. Inverter uma fração é elevar à [tex3]-1.[/tex3] , portanto:
[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3] equivale à [tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]
O que fiz:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7=\frac{\left(\frac{46}{5}\right)^{11}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{7}}[/tex3]
Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]
Na divisão de frações, temos que:
[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]
Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.
Em outras palavras, dividir frações é multiplicar uma pelo inverso da outra. Inverter uma fração é elevar à [tex3]-1.[/tex3] , portanto:
[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3] equivale à [tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{b}\times \left(\frac{c}{d}\right)^{-1}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}[/tex3]
O que fiz:
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\div \left(\frac{1}{5}\right)^7=\frac{\left(\frac{46}{5}\right)^{11}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{7}}[/tex3]
Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{5^{11}}\times \frac{5^7}{1^7}[/tex3]
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Mar 2019
12
17:33
Re: Potência
Então esse é o resultado? Por que na primeira vc pois 46^11 dividido por 5^4 fiquei confusa porque não sabia da onde estava vindo a quarta potencia de 5.
Mar 2019
12
22:47
Re: Potência
Vou abrir as potências para visualizar o que foi feito:Polímero17 escreveu: ↑Ter 12 Mar, 2019 17:33Então esse é o resultado? Por que na primeira vc pois 46^11 dividido por 5^4 fiquei confusa porque não sabia da onde estava vindo a quarta potencia de 5.
[tex3]\left(\frac{46}{5}\right)^{11}\times \left(\frac{5}{1}\right)^7=\frac{46^{11}}{\cancel{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\times \frac{\cancel{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}{1^7}[/tex3]
Logo:
[tex3]\frac{46^{11}}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}\times \frac{1}{1^7}[/tex3]
Ou:
[tex3]\frac{46^{11}}{5^4}\times \frac{1}{1^7}[/tex3]
[tex3]1[/tex3] é elemento neutro na multiplicação, portanto:
[tex3]\boxed{\frac{46^{11}}{5^4}}[/tex3]
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