Ensino Fundamental ⇒ (Colégio Naval 2018) Equações Algébrica Tópico resolvido

[Brasileiro312]

Os números reais e positivos [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

são tais que [tex3]x^2+ y^2= 21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+ y^2= 21[/tex3]

e [tex3](x-y)^2= 9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^2= 9[/tex3]

. Nessas condições determine o valor de [tex3]16^P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]16^P[/tex3]

, onde [tex3]P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P[/tex3]

é o produto das possíveis soluções da expressão [tex3]\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)\(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)\(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\)[/tex3]

a)1
b) 1/2
c) 3/4
d) 1/16
e) 1/8

Resposta

---

GABARITO: b

[rodBR]

Olá Brasileiro312, boa noite.

SOLUÇÃO:
Trabalhando o que foi dado:
[tex3]x^2+y^2=21\\
(x-y)^2+2xy=21\\
9+2xy=21\\
2xy=12\\
\boxed{\boxed{xy=6}} \ (i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2=21\\
(x-y)^2+2xy=21\\
9+2xy=21\\
2xy=12\\
\boxed{\boxed{xy=6}} \ (i)[/tex3]

[tex3](x-y)^2=9\\
x-y=\pm\sqrt{9}\\
\boxed{\boxed{x-y=\pm3}}\ (ii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^2=9\\
x-y=\pm\sqrt{9}\\
\boxed{\boxed{x-y=\pm3}}\ (ii)[/tex3]

Trabalhando na expressão dada e substituindo os valores de [tex3](i)\ \ e \ \ (ii) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](i)\ \ e \ \ (ii) [/tex3]

, segue-se:
[tex3]E=\frac{y-x}{xy}\\
E=\frac{-(x-y)}{xy}\\
E=\frac{\pm3}{6}\\
E=\pm\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=\frac{y-x}{xy}\\
E=\frac{-(x-y)}{xy}\\
E=\frac{\pm3}{6}\\
E=\pm\frac{1}{2}[/tex3]

O produto das raízes será:
[tex3]P=\(-\frac{1}{2}\)\cdot\(\frac{1}{2}\)\\
\boxed{\boxed{P=-\frac{1}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\(-\frac{1}{2}\)\cdot\(\frac{1}{2}\)\\
\boxed{\boxed{P=-\frac{1}{4}}}[/tex3]

Logo, teremos:
[tex3]16^P=16^{-\frac{1}{4}}\\
16^P=\frac{1}{16^{\frac{1}{4}}}\\
16^P=\frac{1}{(2^{4})^{\frac{1}{4}}}\\
\boxed{\boxed{16^P=\frac{1}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]16^P=16^{-\frac{1}{4}}\\
16^P=\frac{1}{16^{\frac{1}{4}}}\\
16^P=\frac{1}{(2^{4})^{\frac{1}{4}}}\\
\boxed{\boxed{16^P=\frac{1}{2}}}[/tex3]

att>>rodBR