Ensino Fundamental ⇒ Produtos Notáveis
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2019
09
18:30
Produtos Notáveis
Ao reduzir [tex3]\frac{4x(x+\sqrt{x²-1})²}{(x+\sqrt{x²-1})^{4}-1}[/tex3]
,obtemos:-
- Mensagens: 677
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- Última visita: 07-03-24
Mar 2019
06
21:06
Re: Produtos Notáveis
Consegui reduzir um pouco, mas acho que não está completo
Antes de tudo, vamos dizer que:
[tex3]a=(x+\sqrt{x^2-1})^2[/tex3]
[tex3]a=x^2+2x\sqrt{x^2-1}+x^2-1[/tex3]
[tex3]a=2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1[/tex3]
Agora, vamos substituir:
[tex3]\frac{4xa}{a^{2}-1}[/tex3]
[tex3]\frac{4xa}{a^{2}-1^2}[/tex3]
[tex3]\frac{4xa}{(a+1)(a-1)}[/tex3]
Retornaremos com a substituição (Percebe que deixarei o [tex3]a[/tex3] de cima da fração sem alteração):
[tex3]\frac{4x. {\color{Red}(x+\sqrt{x^2-1})^2}}{({\color{Red}2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1}+1)({\color{Red}2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{4x. (x+\sqrt{x^2-1})^2}{(2x^2+2x\sqrt{x^2-1})(2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-2)}[/tex3]
[tex3]\frac{\cancel4x. (x+\sqrt{x^2-1})^2}{\cancel2.(x^2+x\sqrt{x^2-1}).\cancel2.(x^2+x\sqrt{x^2-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{ \cancel{x. (x+\sqrt{x^2-1})}^2}{\cancel{x.(x+\sqrt{x^2-1})}\ .(x^2+x\sqrt{x^2-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}-1}[/tex3]
OBS: Ainda acho que tem mais a fazer, mas isso foi o que consegui reduzir
Antes de tudo, vamos dizer que:
[tex3]a=(x+\sqrt{x^2-1})^2[/tex3]
[tex3]a=x^2+2x\sqrt{x^2-1}+x^2-1[/tex3]
[tex3]a=2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1[/tex3]
Agora, vamos substituir:
[tex3]\frac{4xa}{a^{2}-1}[/tex3]
[tex3]\frac{4xa}{a^{2}-1^2}[/tex3]
[tex3]\frac{4xa}{(a+1)(a-1)}[/tex3]
Retornaremos com a substituição (Percebe que deixarei o [tex3]a[/tex3] de cima da fração sem alteração):
[tex3]\frac{4x. {\color{Red}(x+\sqrt{x^2-1})^2}}{({\color{Red}2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1}+1)({\color{Red}2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{4x. (x+\sqrt{x^2-1})^2}{(2x^2+2x\sqrt{x^2-1})(2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-2)}[/tex3]
[tex3]\frac{\cancel4x. (x+\sqrt{x^2-1})^2}{\cancel2.(x^2+x\sqrt{x^2-1}).\cancel2.(x^2+x\sqrt{x^2-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{ \cancel{x. (x+\sqrt{x^2-1})}^2}{\cancel{x.(x+\sqrt{x^2-1})}\ .(x^2+x\sqrt{x^2-1}-1)}[/tex3]
[tex3]\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}-1}[/tex3]
OBS: Ainda acho que tem mais a fazer, mas isso foi o que consegui reduzir
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
Mar 2019
07
15:39
Re: Produtos Notáveis
Dando continuidade a solução do LostWalker
Observe que podemos fatorar a fração
[tex3]\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}-1}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2-1+x\sqrt{x^2-1}}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}(\sqrt{x^2-1}+x)}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}[/tex3]
Observe que podemos fatorar a fração
[tex3]\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}-1}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2-1+x\sqrt{x^2-1}}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}(\sqrt{x^2-1}+x)}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}[/tex3]
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