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[botelho]

Se x é um número que satisfaz x²+x+1=0, calcule o valor de [tex3]x^{33}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{33}[/tex3]

+2 [tex3]x^{18}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{18}[/tex3]

+1.
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-2

Resposta

---

a

[Killin]

Não sei, mas acho que deve ter alguma saída ''genial'' manipulando as equações. Mas na falta dela, o que dá pra fazer é achar as raízes da primeira que são [tex3]cis(2\pi/3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cis(2\pi/3)[/tex3]

e [tex3]cis (4 \pi/3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cis (4 \pi/3)[/tex3]

e substituir na segunda:

[tex3][cis(2\pi/3)]^{33}+2[cis(2\pi/3)]^{18}+1 = cis(2\pi \cdot11)+2cis(2\pi \cdot6)+1 = \\=(1)+2(1)+1=\boxed{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][cis(2\pi/3)]^{33}+2[cis(2\pi/3)]^{18}+1 = cis(2\pi \cdot11)+2cis(2\pi \cdot6)+1 = \\=(1)+2(1)+1=\boxed{4}[/tex3]