Ensino Fundamental ⇒ Equação Quadrática Tópico resolvido

[Angelita]

Dada a equação em x e y [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

Z: x²+6xy+8y²+3x+6y-2=0.Calcule a soma de todos produtos xy que satisfaz a equação.

[MateusQqMD]

A ideia é a mesma que o sousóeu mostrou nesse outro tópico,

viewtopic.php?f=4&t=69759

[tex3]x^2 + (6y+3)x + 8y^2 +6y - 2 = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 + (6y+3)x + 8y^2 +6y - 2 = 0 [/tex3]

[tex3]\Delta = (6y + 3)^2 - 4(8y^2 +6y - 2) = 4y^2 +12y + 17 = (2x + 3 )^2 + 8 = k^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = (6y + 3)^2 - 4(8y^2 +6y - 2) = 4y^2 +12y + 17 = (2x + 3 )^2 + 8 = k^2[/tex3]

Como x, y e K [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3]

, basta ver quais os produtos de dois números inteiros que resultam em 8

[tex3]8 = (k - 2x - 3)(k + 2x +3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8 = (k - 2x - 3)(k + 2x +3)[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 8 \\
k + 2x +3 = + 1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 8 \\
k + 2x +3 = + 1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = - 8 \\
k + 2x +3 = - 1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = - 8 \\
k + 2x +3 = - 1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 4 \\
k + 2x +3 = + 2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 4 \\
k + 2x +3 = + 2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = - 4 \\
k + 2x +3 = - 2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = - 4 \\
k + 2x +3 = - 2
\end{cases}[/tex3]

*Ainda é preciso verificar os outros casos..

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 1 \\
k + 2x +3 = + 8
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - 2x - 3 = + 1 \\
k + 2x +3 = + 8
\end{cases}[/tex3]

[MateusQqMD]

Angelita,

Um tópico semelhante: viewtopic.php?f=20&t=65340