Se {[tex3]a^{b}[/tex3]
+2;[tex3]a^{b}[/tex3]
} é o conjunto solução da equação 25x²-(a+46)x+a=0;Qual o valor não negativo de a?a)24
b)20
c)12
d)10
e)6
Resposta
a
Ensino Fundamental ⇒ Equação Quadrática
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2018
22
16:01
Equação Quadrática
Se {[tex3]a^{b}[/tex3]
+2;[tex3]a^{b}[/tex3]
} é o conjunto solução da equação 25x²-(a+46)x+a=0;Qual o valor não negativo de a?a)24
b)20
c)12
d)10
e)6
a
-
snooplammer 
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Dez 2018
23
22:44
Re: Equação Quadrática
Acho que a ideia é fazer por Girard mesmo.
Primeiro, para facilitar as contas, faca uma troca de variáveis.
y=x-1
Deste modo, as raízes do novo polinomio em y serão [tex3]{a^b+1,a^b-1}[/tex3] pois são as raízes da original subtraídas de 1.
O novo polinomio, então, terá a seguinte forma
[tex3]P(y+1)=25(y+1)^2-(a+46)(y+1)+a=0[/tex3]
[tex3]P(y+1)=25y^2-(a+96)y+2a+71=0[/tex3]
A partir daqui, use as relações de Girard.
Soma:
[tex3]a^b+1+a^b-1=2.a^b=\frac{a+96}{25}[/tex3]
produto:
[tex3](a^b+1).(a^b-1)=a^{2b}-1=\frac{2a+71}{25}[/tex3]
Substituindo [tex3]a^b[/tex3] da equação da soma na do produto, tem-se:
[tex3]\left(\frac{a+96}{50}\right)^{2}-1=\frac{2a+71}{25}[/tex3]
Temos, agora, uma eq do segundo grau em [tex3]a[/tex3] .
Expandindo esse novo polinomio em [tex3]a[/tex3] , teremos como raízes [tex3]a=24[/tex3] e [tex3]a=-16[/tex3] .
Como ele pediu o valor positivo de [tex3]a[/tex3] , a única resposta possível é [tex3]a=24[/tex3] .
Primeiro, para facilitar as contas, faca uma troca de variáveis.
y=x-1
Deste modo, as raízes do novo polinomio em y serão [tex3]{a^b+1,a^b-1}[/tex3] pois são as raízes da original subtraídas de 1.
O novo polinomio, então, terá a seguinte forma
[tex3]P(y+1)=25(y+1)^2-(a+46)(y+1)+a=0[/tex3]
[tex3]P(y+1)=25y^2-(a+96)y+2a+71=0[/tex3]
A partir daqui, use as relações de Girard.
Soma:
[tex3]a^b+1+a^b-1=2.a^b=\frac{a+96}{25}[/tex3]
produto:
[tex3](a^b+1).(a^b-1)=a^{2b}-1=\frac{2a+71}{25}[/tex3]
Substituindo [tex3]a^b[/tex3] da equação da soma na do produto, tem-se:
[tex3]\left(\frac{a+96}{50}\right)^{2}-1=\frac{2a+71}{25}[/tex3]
Temos, agora, uma eq do segundo grau em [tex3]a[/tex3] .
Expandindo esse novo polinomio em [tex3]a[/tex3] , teremos como raízes [tex3]a=24[/tex3] e [tex3]a=-16[/tex3] .
Como ele pediu o valor positivo de [tex3]a[/tex3] , a única resposta possível é [tex3]a=24[/tex3] .
Última edição: erihh3 (Dom 23 Dez, 2018 22:45). Total de 1 vez.
Ciclo Básico - IME
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jomatlove - Mensagens: 1051
- Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
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Dez 2018
24
10:17
Re: Equação Quadrática
Resoluçao:
[tex3]25x^2-(a+46)x+a=0 [/tex3]
Por priedades das raízes,temos:
[tex3]x_{1}-x_{2}=\frac{\sqrt{\Delta }}
{a}[/tex3] ([tex3]x_{1}>x_{2}[/tex3] )
[tex3]2=\frac{\sqrt{\Delta }}{25} [/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta }=50[/tex3]
[tex3]\Delta =50^2[/tex3]
[tex3](a+46)^{2}-100a=50^2[/tex3]
[tex3]a^{2}+92a+46^2-100a=50^2[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a=50^2-46^2[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a=384[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a+16=384+16[/tex3]
[tex3](a-4)^{2}=400[/tex3]
[tex3]a-4=20 [/tex3]
[tex3]a=24 [/tex3]
[tex3]25x^2-(a+46)x+a=0 [/tex3]
Por priedades das raízes,temos:
[tex3]x_{1}-x_{2}=\frac{\sqrt{\Delta }}
{a}[/tex3] ([tex3]x_{1}>x_{2}[/tex3] )
[tex3]2=\frac{\sqrt{\Delta }}{25} [/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta }=50[/tex3]
[tex3]\Delta =50^2[/tex3]
[tex3](a+46)^{2}-100a=50^2[/tex3]
[tex3]a^{2}+92a+46^2-100a=50^2[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a=50^2-46^2[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a=384[/tex3]
[tex3]a^{2}-8a+16=384+16[/tex3]
[tex3](a-4)^{2}=400[/tex3]
[tex3]a-4=20 [/tex3]
[tex3]a=24 [/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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