a)4
b)6
c)8
d)2
e)1
Resposta
a
Ensino Fundamental ⇒ Rombo Tópico resolvido
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Flavio2020 
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Dez 2018
14
14:30
Rombo
Em um rombo ABCD, marca-se o poto M médio de AB, MD intersepta AC em Q e (AM)² - (MQ)²=8, calcule AQ.
a)4
b)6
c)8
d)2
e)1
a
a)4
b)6
c)8
d)2
e)1
a
Dez 2018
14
16:16
Re: Rombo
Essa é bem bizurada!
Esboçe um quadrado ABCD, faça as marcações devidas e faça [tex3]AM=a[/tex3] e [tex3]QM=b[/tex3] feito isso partiu!.
O bizu é reparar que o [tex3]AdM=\frac{53}{2}º[/tex3] e [tex3]AmD=\frac{127}{2}º[/tex3] e portanto [tex3]AqM=\frac{143}{2}º[/tex3] . Usando a lei dos senos no [tex3]\Delta AQM[/tex3] :
[tex3]\frac{b}{sen45}=\frac{a}{sen\frac{143}{2}º}[/tex3] ambos [tex3]sen\frac{143}{2}º=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex3]
[tex3]\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{\frac{3}{\sqrt{10}}}[/tex3] e daqui tiramos
[tex3]b=\frac{a\sqrt{5}}{3}[/tex3]
Jogando esse valor na formula do enunciado:
[tex3]a^2-\frac{5a^2}{9}=8[/tex3]
[tex3]a=3\sqrt{2}[/tex3]
Aplicando a lei dos senos de novo:
[tex3]\frac{a}{sen(\frac{143}{2})}=\frac{x}{sen(\frac{127}{2})}[/tex3] o [tex3]sen\frac{127}{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex3] agora é so sorrir!
[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{\frac{3}{\sqrt{10}}}=\frac{x}{\frac{2}{\sqrt{5}}}[/tex3]
resolvendo isso você tira [tex3]x=4[/tex3]
PIMBADA@!
Esboçe um quadrado ABCD, faça as marcações devidas e faça [tex3]AM=a[/tex3] e [tex3]QM=b[/tex3] feito isso partiu!.
O bizu é reparar que o [tex3]AdM=\frac{53}{2}º[/tex3] e [tex3]AmD=\frac{127}{2}º[/tex3] e portanto [tex3]AqM=\frac{143}{2}º[/tex3] . Usando a lei dos senos no [tex3]\Delta AQM[/tex3] :
[tex3]\frac{b}{sen45}=\frac{a}{sen\frac{143}{2}º}[/tex3] ambos [tex3]sen\frac{143}{2}º=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex3]
[tex3]\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{\frac{3}{\sqrt{10}}}[/tex3] e daqui tiramos
[tex3]b=\frac{a\sqrt{5}}{3}[/tex3]
Jogando esse valor na formula do enunciado:
[tex3]a^2-\frac{5a^2}{9}=8[/tex3]
[tex3]a=3\sqrt{2}[/tex3]
Aplicando a lei dos senos de novo:
[tex3]\frac{a}{sen(\frac{143}{2})}=\frac{x}{sen(\frac{127}{2})}[/tex3] o [tex3]sen\frac{127}{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex3] agora é so sorrir!
[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{\frac{3}{\sqrt{10}}}=\frac{x}{\frac{2}{\sqrt{5}}}[/tex3]
resolvendo isso você tira [tex3]x=4[/tex3]
PIMBADA@!
Última edição: jvmago (Sex 14 Dez, 2018 16:17). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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