Ensino FundamentalTriângulo Retângulo

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Auto Excluído (ID:21242)
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Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:21242) »

Em um triângulo retângulo ABC reto em B, se traça a bissetriz interior AD e altura BH, cruzando-se em E.Se DE=8 e AE=4 , calcule a distância B até AD.
a)2
b)4
c)6
d)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Resposta

d




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Ittalo25
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Re: Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por Ittalo25 »

inicial.png
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Essa é a imagem inicial com os ângulos marcados.
parte 2.png
parte 2.png (12.44 KiB) Exibido 469 vezes
Traçando FH, o quadrilátero AHFB é cíclico.
Sendo assim <BHF é vermelho, daí BF=FH.

BF é altura e bissetriz, ou seja, BED é isósceles. EF=FD=4. BE=BD.

Pelo teorema de Pitágoras:

[tex3]\begin{cases}
BD^2+AB^2=AD^2 \\
AF^2+BF^2=AB^2 \\
BD^2=BF^2+FD^2
\end{cases}[/tex3]

Pegando a primeira, usando a segunda e depois usando a terceira chega-se em:

[tex3]BF^2+FD^2+AF^2+BF^2=AD^2 [/tex3]
[tex3]BF=4\sqrt{2} [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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