Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[vanderson]

Olá. Poderiam me ajudar com esta questão? Ela está no tópico semelhança de triângulos

Na figura abaixo, [tex3]AD=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AD=a[/tex3]

e [tex3]BC=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC=b[/tex3]

. Então [tex3]EF[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]EF[/tex3]

mede:

Screen Shot 2018-11-13 at 16.50.04.png (91.33 KiB) Exibido 837 vezes

a) [tex3]2\sqrt{ab}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\sqrt{ab}[/tex3]

b) [tex3]\frac{ab}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{a+b}[/tex3]

c) [tex3]\frac{a+b}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{a+b}{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{ab}{2\cdot|a-b|}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{2\cdot|a-b|}[/tex3]

e) [tex3]\frac{2(a+b)^2}{|a-b|}[/tex3]

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[tex3]\frac{2(a+b)^2}{|a-b|}[/tex3]

Resposta

---

Resposta B

Desde já agradeço

[Killin]

Semelhança 1)

[tex3]\frac{a-x}{AE}=\frac{a}{AE+EB}\leftrightarrow AE \cdot a+ EB\cdot a -AE\cdot x-EB \cdot x = AE \cdot a \therefore x AE=EB(a-x) \ \ \ (i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a-x}{AE}=\frac{a}{AE+EB}\leftrightarrow AE \cdot a+ EB\cdot a -AE\cdot x-EB \cdot x = AE \cdot a \therefore x AE=EB(a-x) \ \ \ (i)[/tex3]

Semelhança 2)

[tex3]\frac{b-x}{EB}=\frac{b}{AE+EB} \leftrightarrow b\cdot AE+b\cdot EB-xAE-xEB= b EB \therefore AE(b-x)=xEB \rightarrow AE=\frac{xEB}{b-x} \ \ (ii)

[/tex3]

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[tex3]\frac{b-x}{EB}=\frac{b}{AE+EB} \leftrightarrow b\cdot AE+b\cdot EB-xAE-xEB= b EB \therefore AE(b-x)=xEB \rightarrow AE=\frac{xEB}{b-x} \ \ (ii)

[/tex3]

(ii) em (i):

[tex3]\frac{x^2 EB}{b-x}=EBa-EBx \leftrightarrow x^2=(b-x)(a-x)=ab-xb-ax+x^2 \\ \therefore ab=xb+ax \therefore x(a+b)=ab \therefore \boxed{x=\frac{ab}{a+b}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2 EB}{b-x}=EBa-EBx \leftrightarrow x^2=(b-x)(a-x)=ab-xb-ax+x^2 \\ \therefore ab=xb+ax \therefore x(a+b)=ab \therefore \boxed{x=\frac{ab}{a+b}}[/tex3]

[vanderson]

Obrigado, entendi perfeitamente!