Ensino FundamentalTriângulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Angelita
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Nov 2018 12 16:05

Triângulo

Mensagem não lida por Angelita »

Na figura, H e O são ortocentro e circuncentro do triângulo ABC. Se 5(BH)=8(BO), calcule a medida do ângulo ABC.
orto.PNG
orto.PNG (6.36 KiB) Exibido 464 vezes
a)53°
b)74°
c)45°
d)37°
e)60°
Resposta

d




Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Nov 2018 12 18:27

Re: Triângulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Seja [tex3]C'[/tex3] o pé da altura do vértice [tex3]C[/tex3] e seja [tex3]M[/tex3] o pé da altura de [tex3]O[/tex3] em [tex3]BC[/tex3] , que é o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] pois [tex3]\Delta OMB \equiv \Delta OMC[/tex3] (LL -ângulo reto).

Como ortocentro e circuncentro são conjugados isogonais, ou seja: [tex3]\angle ABH = \angle CBO = 90-A[/tex3]
então

[tex3]\Delta C'BH \sim \Delta MBO \implies \frac{C'B}{BM} = \frac{BH}{BO} \iff \frac{BC \cos B}{\frac{BC}2} = \frac{8}{5} \iff \cos B = \frac45[/tex3]

logo [tex3]\angle B = 37^{\circ}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Seg 12 Nov, 2018 18:28). Total de 2 vezes.



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