Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Angelita** » 11 Nov 2018, 09:11 · Mensagem não lida por **Angelita** » 11 Nov 2018, 09:11

Na figura, G é o baricentro do triângulo ABC, BG=4, AH=1 e CG=5, calcule a medida do ângulo alfa.

: ponto.PNG (8.78 KiB) Exibido 428 vezes

a)45°
b)60º
c)37°
d)53°
e)30°

Resposta

c

11 Nov 2018, 15:50

seja [tex3]M= BG \cap AC[/tex3]

[tex3]GM = \frac{GB}2=2[/tex3]

trace uma paralela à [tex3]HP[/tex3] por [tex3]A[/tex3] e deixe essa reta encontrar o segmento [tex3]BM[/tex3] em [tex3]Z[/tex3]

note que [tex3]ZG = ZM = 1[/tex3] e que então [tex3]AG = AM[/tex3] (pois [tex3]\Delta AZG \equiv \Delta AZM[/tex3] )

da fórmula do tamanho das medianas:

[tex3]b = \frac23 \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} \iff 2 \cdot \frac23m_a = \frac23 \sqrt{-6^2 + 2m_a^2 + \frac{225}2} \iff m_a = \frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex3]

e agora acabou, olhe pro triângulo [tex3]\Delta GMC[/tex3] e aplique a lei dos cossenos

[tex3]MC^2 = MG^2 +GC^2 - 2MG \cdot GC \cdot \cos (90-\alpha) \iff \sen (\alpha) =\frac{(17 -4-25)}{-2 \cdot 10}= \frac35[/tex3]

logo [tex3]\alpha = 37[/tex3]

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