Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com bases AB e CD medindo 30 cm e 18 cm, respectivamente. Os pontos E e F estão nos lados AD e BC de ABCD, respectivamente, sendo que EF é paralelo a AB e DE=5⋅AE. Os pontos G e H estão no lado AB de ABCD, sendo que os segmentos de reta DG e CH são perpendiculares a AB. Os pontos I e J são os pontos de interseção de DG e CH com EF, respectivamente.
A) Mostre que EI = 5/6 AG.
B) Mostre que CF = 5 BF.
C) Calcule a medida do segmento de reta EF.
Ensino Fundamental ⇒ Trapézio envolvendo semelhança de triângulos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 7
- Registrado em: Sáb 09 Abr, 2016 12:31
- Última visita: 30-12-18
Set 2018
12
15:30
Trapézio envolvendo semelhança de triângulos
Última edição: caju (Qua 12 Set, 2018 16:26). Total de 1 vez.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Dez 2018
29
10:18
Re: Trapézio envolvendo semelhança de triângulos
[tex3]\mathsf{\frac{\overline{EI}}{\overline {AG}}=\frac{5\overline{AE}}{5\overline{AE}+\overline{AE}}=\frac{5\overline{AE}}{6\overline{AE}}\therefore \boxed{\mathsf{\overline{EI}=\frac{5\overline{AG}}{6}c.q.d.}}\\
\frac{\overline{CF}}{5\overline{AE}}=\frac{{\overline{FB}}}{\overline{AE}}\therefore \boxed{\mathsf{\overline{CF}=5\overline{FB}.c.q.d.}} \\
\overline{EF}=\overline{EI}+\overline{IJ}+\overline{JF}=\frac{5\overline{AG}}{6}+18+\overline{JF}\\
\frac{\overline{JF}}{\overline{HB}}=\frac{5\overline{FB}}{6\overline{FB}}\rightarrow \overline{JF}=\frac{5\overline{HB}}{6}\\
\therefore \overline{EF}=\frac{5\overline{AG}}{6}+18+\frac{5\overline{HB}}{6}=\frac{5(\overline{AG}+\overline{HB})}{6}+18\\
\overline{AG}+\overline{HB}=30-18=12\rightarrow \overline{EF}=\frac{5\cdot12}{6}+18\therefore \boxed{\mathsf{\overline{EF}=28cm}}}
[/tex3]
\frac{\overline{CF}}{5\overline{AE}}=\frac{{\overline{FB}}}{\overline{AE}}\therefore \boxed{\mathsf{\overline{CF}=5\overline{FB}.c.q.d.}} \\
\overline{EF}=\overline{EI}+\overline{IJ}+\overline{JF}=\frac{5\overline{AG}}{6}+18+\overline{JF}\\
\frac{\overline{JF}}{\overline{HB}}=\frac{5\overline{FB}}{6\overline{FB}}\rightarrow \overline{JF}=\frac{5\overline{HB}}{6}\\
\therefore \overline{EF}=\frac{5\overline{AG}}{6}+18+\frac{5\overline{HB}}{6}=\frac{5(\overline{AG}+\overline{HB})}{6}+18\\
\overline{AG}+\overline{HB}=30-18=12\rightarrow \overline{EF}=\frac{5\cdot12}{6}+18\therefore \boxed{\mathsf{\overline{EF}=28cm}}}
[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 11 Respostas
- 8449 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 2 Respostas
- 3142 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 0 Respostas
- 1206 Exibições
-
Última msg por fabricoguedes
-
- 7 Respostas
- 7060 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 7 Respostas
- 865 Exibições
-
Última msg por Babi123