Ensino Fundamental

divido uma quantidade x de pessoas em 5 partes, 3 dessas partes gostam de matemática
Depois o mesmo número de pessoas foram dividos em 3 partes e 2 partes dessas pessoas gostam de português, no minimo qual fração representa o número de pessoas que gostam das duas matérias?

[tex3]\frac{3x}{5}[/tex3] gostam de matemática
[tex3]\frac{2x}{3}[/tex3] gostam de português

[tex3]\frac{3x}{5}+\frac{2x}{3}=\frac{9x+10x}{15}=\frac{19x}{15}[/tex3]

Repare que [tex3]\frac{19}{15}[/tex3] excede um inteiro em [tex3]\frac{4}{15}[/tex3] . Logo, a fração que representa o número de pessoas que gostam das duas matérias é [tex3]\frac{4x}{15}[/tex3] .

Entendendo o raciocínio:

Se [tex3]\frac{4x}{15}[/tex3] das pessoas gostam de ambas as matérias, então esse número está tanto dentro de [tex3]\frac{3x}{5}[/tex3] quanto [tex3]\frac{2x}{3}[/tex3] . Logo, ao somá-los, estamos inserindo essas pessoas duas vezes.

Não sei se já estudou Teoria dos Conjuntos, mas tem uma fórmula que resume todo esse raciocínio.

[tex3]n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)[/tex3]

Traduzindo: o número de elementos da união dos conjuntos A e B é igual ao número de elementos de A mais o número de elementos de B menos o número de elementos de sua interseção.

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