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Temos que:
1) [tex3]a+b=7[/tex3]
2) [tex3]a^2+b^2=5^2\rightarrow(a+b)^2-2ab=25[/tex3]
Substituindo [tex3]a+b[/tex3]
na equação 2:
[tex3]7^2-2ab=25\rightarrow ab=12[/tex3]
Daí, temos:
a) [tex3]a+b=7[/tex3]
b) [tex3]ab=12[/tex3]
Logo, [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
são raízes da equação:
[tex3]x^2-7x+12=0\rightarrow\begin{cases}x_1=3\\x_2=4\end{cases}[/tex3]
Como [tex3]EQ<QF[/tex3]
, então [tex3]a=3[/tex3]
.
Das relações métricas no triângulo retângulo:
I) [tex3]ab=hc\rightarrow h=\frac{3\cdot4}{5}=2,4[/tex3]
II) [tex3]a^2=cm\rightarrow c=\frac{9}{5}=1,8[/tex3]
A área do triângulo [tex3]AEQ[/tex3]
: [tex3]\frac{2,4\cdot1,8}{2}=2,16[/tex3]
Como temos 4 triângulos mais o quadrado de lado 5, a área total é igual a:
[tex3]S=5^2+4\cdot2,16=33,64[/tex3]