Ensino Fundamental

genkidama

Na figura abaixo [tex3]\hat{P} = \hat{Q} = \hat{R} = \hat{S} = 90º[/tex3] , [tex3]ABCD[/tex3] e [tex3]EFGH[/tex3] são quadrados com lados 7 cm e 5 cm, respectivamente. Sendo [tex3]EQ < QF[/tex3] , calcule o perímetro da região destacada.

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Resposta

Gabarito:

Resposta

34,4 cm

: Untitled.png (24.92 KiB) Exibido 946 vezes

Temos que:

1) [tex3]a+b=7[/tex3]
2) [tex3]a^2+b^2=5^2\rightarrow(a+b)^2-2ab=25[/tex3]

Substituindo [tex3]a+b[/tex3] na equação 2:

[tex3]7^2-2ab=25\rightarrow ab=12[/tex3]

Daí, temos:

a) [tex3]a+b=7[/tex3]
b) [tex3]ab=12[/tex3]

Logo, [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são raízes da equação:

[tex3]x^2-7x+12=0\rightarrow\begin{cases}x_1=3\\x_2=4\end{cases}[/tex3]

Como [tex3]EQ<QF[/tex3] , então [tex3]a=3[/tex3] .

Das relações métricas no triângulo retângulo:

I) [tex3]ab=hc\rightarrow h=\frac{3\cdot4}{5}=2,4[/tex3]
II) [tex3]a^2=cm\rightarrow c=\frac{9}{5}=1,8[/tex3]

A área do triângulo [tex3]AEQ[/tex3] : [tex3]\frac{2,4\cdot1,8}{2}=2,16[/tex3]

Como temos 4 triângulos mais o quadrado de lado 5, a área total é igual a:

[tex3]S=5^2+4\cdot2,16=33,64[/tex3]

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