Ensino Fundamental ⇒ qual a soma dos algarismos?
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2018
08
09:17
Re: qual a soma dos algarismos?
[tex3]10^0=1[/tex3]
[tex3]10^0+10^1=11[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2=111[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2+10^3=1111[/tex3]
Repare que o número resultante contém apenas o algarismo 1 e ele se repete um número de vezes igual ao maior dos expoentes das potências de 10 mais 1.
Logo,
[tex3]10^0+10^1+10^2+...+10^{2024}=\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}[/tex3]
Se for necessária a representação algébrica do número, com um pouco de perspicácia percebe-se que:
[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex3]
[tex3]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex3]
[tex3]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex3]
Daí,
[tex3]\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}=\frac{10^{2025}-1}{9}[/tex3]
[tex3]10^0+10^1=11[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2=111[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2+10^3=1111[/tex3]
Repare que o número resultante contém apenas o algarismo 1 e ele se repete um número de vezes igual ao maior dos expoentes das potências de 10 mais 1.
Logo,
[tex3]10^0+10^1+10^2+...+10^{2024}=\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}[/tex3]
Se for necessária a representação algébrica do número, com um pouco de perspicácia percebe-se que:
[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex3]
[tex3]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex3]
[tex3]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex3]
Daí,
[tex3]\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}=\frac{10^{2025}-1}{9}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Sáb 09 Jun, 2018 14:46). Total de 3 vezes.
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Jun 2018
09
14:50
Re: qual a soma dos algarismos?
As minhas reticências querem dizer o mesmo que as suas, a continuidade do padrão.
Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é [tex3]2024[/tex3] , conforme enunciado.
Já efetuei as devidas correções.
No entanto, outra coisa me chamou a atenção: a penúltima parcela é realmente [tex3]10^{1012}[/tex3] ? Se for, aí complica, porque, dessa forma não há padrão algum.
Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é [tex3]2024[/tex3] , conforme enunciado.
Já efetuei as devidas correções.
No entanto, outra coisa me chamou a atenção: a penúltima parcela é realmente [tex3]10^{1012}[/tex3] ? Se for, aí complica, porque, dessa forma não há padrão algum.
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