Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ qual a soma dos algarismos?
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
mariaduarte
- Mensagens: 192
- Registrado em: 20 Jun 2011, 19:22
- Última visita: 17-10-20
- Agradeceram: 12 vezes
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Jun 2018
08
09:17
Re: qual a soma dos algarismos?
[tex3]10^0=1[/tex3]
[tex3]10^0+10^1=11[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2=111[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2+10^3=1111[/tex3]
Repare que o número resultante contém apenas o algarismo 1 e ele se repete um número de vezes igual ao maior dos expoentes das potências de 10 mais 1.
Logo,
[tex3]10^0+10^1+10^2+...+10^{2024}=\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}[/tex3]
Se for necessária a representação algébrica do número, com um pouco de perspicácia percebe-se que:
[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex3]
[tex3]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex3]
[tex3]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex3]
Daí,
[tex3]\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}=\frac{10^{2025}-1}{9}[/tex3]
[tex3]10^0+10^1=11[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2=111[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2+10^3=1111[/tex3]
Repare que o número resultante contém apenas o algarismo 1 e ele se repete um número de vezes igual ao maior dos expoentes das potências de 10 mais 1.
Logo,
[tex3]10^0+10^1+10^2+...+10^{2024}=\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}[/tex3]
Se for necessária a representação algébrica do número, com um pouco de perspicácia percebe-se que:
[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex3]
[tex3]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex3]
[tex3]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex3]
Daí,
[tex3]\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}=\frac{10^{2025}-1}{9}[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 09 Jun 2018, 14:46, em um total de 3 vezes.
-
mariaduarte
- Mensagens: 192
- Registrado em: 20 Jun 2011, 19:22
- Última visita: 17-10-20
- Agradeceram: 12 vezes
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
-
mariaduarte
- Mensagens: 192
- Registrado em: 20 Jun 2011, 19:22
- Última visita: 17-10-20
- Agradeceram: 12 vezes
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Jun 2018
09
14:50
Re: qual a soma dos algarismos?
As minhas reticências querem dizer o mesmo que as suas, a continuidade do padrão.
Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é [tex3]2024[/tex3] , conforme enunciado.
Já efetuei as devidas correções.
No entanto, outra coisa me chamou a atenção: a penúltima parcela é realmente [tex3]10^{1012}[/tex3] ? Se for, aí complica, porque, dessa forma não há padrão algum.
Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é [tex3]2024[/tex3] , conforme enunciado.
Já efetuei as devidas correções.
No entanto, outra coisa me chamou a atenção: a penúltima parcela é realmente [tex3]10^{1012}[/tex3] ? Se for, aí complica, porque, dessa forma não há padrão algum.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 1563 Exibições
-
Última mensagem por Carlosft57
-
- 1 Respostas
- 1794 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
- 2 Respostas
- 1081 Exibições
-
Última mensagem por goncalves3718
