Ensino Fundamental ⇒ Potência - Demonstração Tópico resolvido

[leonarfs]

verifique que [tex3]\sqrt{\frac{1}{(2-\sqrt{5})²}}-\sqrt{\frac{1}{(2+\sqrt{5})²}}=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{1}{(2-\sqrt{5})²}}-\sqrt{\frac{1}{(2+\sqrt{5})²}}=4[/tex3]

mostrar em cálculos, por favor.

[petras]

Resolvendo por partes:
[tex3]\frac{1}{(2-\sqrt{5})²}=\frac{1}{(4-4\sqrt{5}+5)}=\frac{1}{(9-4\sqrt{5})}.\frac{(9+4\sqrt{5})}{(9+4\sqrt{5})}=\frac{9+4\sqrt{5}}{1}=9+4\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(2-\sqrt{5})²}=\frac{1}{(4-4\sqrt{5}+5)}=\frac{1}{(9-4\sqrt{5})}.\frac{(9+4\sqrt{5})}{(9+4\sqrt{5})}=\frac{9+4\sqrt{5}}{1}=9+4\sqrt{5}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{(2+\sqrt{5})²}=\frac{1}{(4+4\sqrt{5}+5)}=\frac{1}{(9+4\sqrt{5})}.\frac{(9-4\sqrt{5})}{(9-4\sqrt{5})}=\frac{9-4\sqrt{5}}{1}=9-4\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(2+\sqrt{5})²}=\frac{1}{(4+4\sqrt{5}+5)}=\frac{1}{(9+4\sqrt{5})}.\frac{(9-4\sqrt{5})}{(9-4\sqrt{5})}=\frac{9-4\sqrt{5}}{1}=9-4\sqrt{5}[/tex3]

Portanto teremos:

[tex3]\sqrt{9+4\sqrt{5}} -\sqrt{9-4\sqrt{5}} = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{9+4\sqrt{5}} -\sqrt{9-4\sqrt{5}} = 4[/tex3]

elevando ao quadrado: [tex3](\sqrt{9+4\sqrt{5}} -\sqrt{9-4\sqrt{5}})^2 = 4^2\rightarrow 9+4\sqrt{5}-2\sqrt{81-80}+9-4\sqrt{5}=16\rightarrow 18-2=16\\\therefore 16 = 16~c.q.d.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{9+4\sqrt{5}} -\sqrt{9-4\sqrt{5}})^2 = 4^2\rightarrow 9+4\sqrt{5}-2\sqrt{81-80}+9-4\sqrt{5}=16\rightarrow 18-2=16\\\therefore 16 = 16~c.q.d.[/tex3]