Não é porque o enunciado fala em múltiplo que você precisa se limitar a algum raciocínio diretamente relacionado a isso. Além disso, você pediu a forma mais simples e rápida.
Dá pra resolver com essa ideia de fazer [tex3]a+b+c=25[/tex3]
, mas é bem menos simples.
Seja [tex3]N=abc[/tex3]
, [tex3]a[/tex3]
, [tex3]b[/tex3]
e [tex3]c[/tex3]
algarismos, o múltiplo que procuramos.
[tex3]a[/tex3]
, obviamente, é igual a 9. Daí, [tex3]b+c=16\rightarrow b=16-c[/tex3]
.
Existe um critério de divisibilidade por 13 que diz que um número é divisível por 13 se o quádruplo do algarismo da unidade mais esse número sem esse algarismo também o é. E você pode repetir esse processo até chegar em um número que seja conveniente.
Assim, se [tex3]13|90+b+4c[/tex3]
então [tex3]13|90+(16-c)+4c\rightarrow13|106+3c[/tex3]
.
106 é 2 unidades maior que o maior múltiplo de 13 menor que ele, a saber, 104. Logo, [tex3]3c[/tex3]
deve ser 2 unidades menor que o menor múltiplo de 13 maior que ele.
Como [tex3]c[/tex3]
é um algarismo, [tex3]3c\in\{0,3,9,12,15,18,21,24,27\}[/tex3]
.
Como [tex3]3c[/tex3]
é 2 unidades menor que o menor múltiplo de 13 maior que ele e, no intervalo [tex3][0,30][/tex3]
os múltiplos de 13 são 13 e 26, [tex3]3c=24\rightarrow c=8\rightarrow b=8[/tex3]
.