a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ Soma das Raízes Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Angelita
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Abr 2018
03
08:16
Soma das Raízes
Dada a equação [tex3]5x^{4}+\sqrt{2+\sqrt{5}}x^{2}+5=0[/tex3]
de raízes [tex3]x_1[/tex3]
, [tex3]x_2[/tex3]
, [tex3]x_3[/tex3]
, [tex3]x_4[/tex3]
. Determine: [tex3]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex3]
.
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
b
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
b
Editado pela última vez por caju em 03 Abr 2018, 11:29, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
-
jvmago
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Jun 2018
25
11:23
Re: Soma das Raízes
o polinômio confere? As raízes são muito esquisitas
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
jvmago
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Jun 2018
25
11:46
Re: Soma das Raízes
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5 ... 7D%2B5%3D0
São bem mais estranhas do que eu encontrei aqui
São bem mais estranhas do que eu encontrei aqui
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
Flavio2020
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Jun 2018
26
09:27
Re: Soma das Raízes
Bom dia jvmago!
Fazendo a substituição x²=y,temos a equação 5y²+[tex3]\sqrt{2+\sqrt{5}}[/tex3] y+5=0.
usando a relação do produto y1.y2=[tex3]\frac{c}{a}[/tex3] temos y1.y2=1,conclui que são inversas as raízes e de mesmo sinal.voltando ao artifício e fazendo a substituição e somando os módulos e analisando as alternativas encaixa a alternativa b.
espero que seja isso...
abraços...
Fazendo a substituição x²=y,temos a equação 5y²+[tex3]\sqrt{2+\sqrt{5}}[/tex3] y+5=0.
usando a relação do produto y1.y2=[tex3]\frac{c}{a}[/tex3] temos y1.y2=1,conclui que são inversas as raízes e de mesmo sinal.voltando ao artifício e fazendo a substituição e somando os módulos e analisando as alternativas encaixa a alternativa b.
espero que seja isso...
abraços...
Editado pela última vez por Flavio2020 em 26 Jun 2018, 09:28, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Jun 2018
26
12:26
Re: Soma das Raízes
Flavio2020, Sua citação sobre produto de raízes foi incrivelmente esclarecedor, vou colocar uma outra alternativa de solução:
Sejam [tex3]a,b,c,d[/tex3] as raízes desse polinômio, abriremos em Girard apenas a soma e o produto das raízes para analisarmos algumas coisas
[tex3]\begin{cases}
a+b+c+d=0 \\
a*b*c*d=1
\end{cases}[/tex3]
Como o flavio lembrou brilhantemente, as raízes devem ser opostas uma das outras logo: [tex3]a=\frac{1}{b}[/tex3] e [tex3]c=\frac{1}{d}[/tex3] substituiremos isso na primeira equação
[tex3]\frac{1}{b}+\frac{1}{d}+b+d=0[/tex3]
[tex3]d+b+bd^2+b^2d=0[/tex3]
[tex3]bd(d+b)+d+b=0[/tex3]
[tex3](d+b)(bd+1)=0[/tex3] e isso é muito bom pois para que isso zere [tex3]b=-d[/tex3] e [tex3]bd=-1[/tex3]
[tex3]-b*b=-1[/tex3]
[tex3]b=+-1\rightarrow d=+-1[/tex3]
[tex3]|b|=|d|=1[/tex3] mas [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são inversas delas logo [tex3]|a|=|c|=1[/tex3]
[tex3]|a|+|b|+|c|+|d|=4[/tex3]
Sejam [tex3]a,b,c,d[/tex3] as raízes desse polinômio, abriremos em Girard apenas a soma e o produto das raízes para analisarmos algumas coisas
[tex3]\begin{cases}
a+b+c+d=0 \\
a*b*c*d=1
\end{cases}[/tex3]
Como o flavio lembrou brilhantemente, as raízes devem ser opostas uma das outras logo: [tex3]a=\frac{1}{b}[/tex3] e [tex3]c=\frac{1}{d}[/tex3] substituiremos isso na primeira equação
[tex3]\frac{1}{b}+\frac{1}{d}+b+d=0[/tex3]
[tex3]d+b+bd^2+b^2d=0[/tex3]
[tex3]bd(d+b)+d+b=0[/tex3]
[tex3](d+b)(bd+1)=0[/tex3] e isso é muito bom pois para que isso zere [tex3]b=-d[/tex3] e [tex3]bd=-1[/tex3]
[tex3]-b*b=-1[/tex3]
[tex3]b=+-1\rightarrow d=+-1[/tex3]
[tex3]|b|=|d|=1[/tex3] mas [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são inversas delas logo [tex3]|a|=|c|=1[/tex3]
[tex3]|a|+|b|+|c|+|d|=4[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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