Ensino Fundamental ⇒ Soma e Produto de Raízes Tópico resolvido

[IRONMAN]

Dada a equação [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ x - [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

= 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes.

Resposta

---

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

O que eu desenvolvi:

Ora, se x' e x" são as raízes, logo seus inversos serão [tex3]\frac{1}{x'}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x'}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{x"}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x"}[/tex3]

, implicando sua soma a [tex3]\frac{x' + x"}{x'x"}[/tex3]

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[tex3]\frac{x' + x"}{x'x"}[/tex3]

Sabemos que S= [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]

e P= [tex3]\frac{c}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{c}{a}[/tex3]

Portanto [tex3]\frac{S}{P} = \frac{-1}{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/tex3]

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[tex3]\frac{S}{P} = \frac{-1}{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/tex3]

[petras]

Racionalizando: [tex3]\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[IRONMAN]

Racionalizando: [tex3]\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

HAHAHHHAHAH eu sou uma anta