Ensino Fundamental ⇒ Trinômio quadrado perfeito Tópico resolvido

[IRONMAN]

Sejam x e y números reais, tais que xy=13 e x - y=7. Então, [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

é igual a

Resposta

---

75

[Killin]

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=49+26=75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=49+26=75[/tex3]

[Hanon]

Uma consequência interessante que podemos observar do quadrado da diferença de dois termos é:
[tex3](x-y)^2=x^2-2xy+y^2\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=(x-y)^2+2xy}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^2=x^2-2xy+y^2\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=(x-y)^2+2xy}}[/tex3]

Logo,

Sejam x e y números reais, tais que xy=13 e x - y=7. Então, [tex3]x^2 +y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 +y^2[/tex3]

é igual a

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\\
x^2+y^2=(7)^2+2\cdot13\\
x^2+y^2=49+26\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=75}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\\
x^2+y^2=(7)^2+2\cdot13\\
x^2+y^2=49+26\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=75}}[/tex3]

Edit: Quando estava digitando o colega já havia postado...Vou deixar a minha solução que é praticamente a mesma.

[IRONMAN]

Uma consequência interessante que podemos observar do quadrado da diferença de dois termos é:
[tex3](x-y)^2=x^2-2xy+y^2\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=(x-y)^2+2xy}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^2=x^2-2xy+y^2\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=(x-y)^2+2xy}}[/tex3]

Logo,

Sejam x e y números reais, tais que xy=13 e x - y=7. Então, [tex3]x^2 +y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 +y^2[/tex3]

é igual a

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\\
x^2+y^2=(7)^2+2\cdot13\\
x^2+y^2=49+26\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=75}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\\
x^2+y^2=(7)^2+2\cdot13\\
x^2+y^2=49+26\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2=75}}[/tex3]

Edit: Quando estava digitando o colega já havia postado...Vou deixar a minha solução que é praticamente a mesma.

Valeu chefe...É pq vc explicou melhor, consequentemente demorou mais...engraçado como me embaraço em questões simples, conhecia a propriedade mesmo assim não saquei hahahh