Resposta
2006005
Ensino Fundamental ⇒ Diferença de dois quadrados Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
29
12:25
Diferença de dois quadrados
Se a e b são números naturais tais que [tex3]a^{2} - b^{2}[/tex3]
=2003, qual valor de [tex3]a^{2} + b^{2}[/tex3]
?
2006005
2006005
Mar 2018
29
12:33
Re: Diferença de dois quadrados
Essa é clássica
[tex3](a+b)(a-b)=2003[/tex3]
Como 2003 é primo temos [tex3](a+b)>(a-b)>0[/tex3] logo:
[tex3]\begin{cases}
a+b=2003 \\
a-b=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]2a=2004\rightarrow a=1002[/tex3]
[tex3]b=2003-1002=1001[/tex3]
[tex3]1001^2+1002^2=1002001+100404=2006005[/tex3]
[tex3](a+b)(a-b)=2003[/tex3]
Como 2003 é primo temos [tex3](a+b)>(a-b)>0[/tex3] logo:
[tex3]\begin{cases}
a+b=2003 \\
a-b=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]2a=2004\rightarrow a=1002[/tex3]
[tex3]b=2003-1002=1001[/tex3]
[tex3]1001^2+1002^2=1002001+100404=2006005[/tex3]
Última edição: jvmago (Qui 29 Mar, 2018 12:35). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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