Ensino FundamentalPerímetro do triângulo Tópico resolvido

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Liliana
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Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por Liliana »

Na figura abaixo DE é paralelo à BC e contém o incentro do triângulo ABC. Se AB = 10 cm e AC = 14 cm, calcule o perímetro do triângulo ADE.
inc.JPG
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Resposta

24 cm.




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MatheusBorges
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Screenshot_2018-03-28-15-23-11.png
Screenshot_2018-03-28-15-23-11.png (113.13 KiB) Exibido 8852 vezes
O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Também é o ponto que encontra as bissetrizes do mesmo. Esse segmento de vermelho é o raio. Veja também que a cada lado que o raio toca no círculo é formado um ângulo reto (por que o triânguo é circunscrito!).
Veja que assim sai facilmente esses triângulo congruentes pelo caso especial de triângulos retângulos (reto, hipotenusa e cato igual).
Veja que encontramos que B+C =x+y , e repare que a bissetriz dos ângulos B e C cruzam uma reta paralel (por isso dos ângulos alternos internos) logo surge os triângulos isósceles. e assim concluímos que a base do [tex3]\triangle ADE=x+y[/tex3] e o seu perímetro é [tex3]x+y+z+\overline{AB}+\overline{AC}=24cm[/tex3]



A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em Qui 29 Mar, 2018 10:04 por ALDRIN

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Re: Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por Liliana »

MafIl10,
Eu tento entender esse exercício há muuuito tempo
Eu entro aqui, tento entender a resolução, não consigo, espero alguns dias e entro de novo, as vezes podia ser o cansaço... Mas ainda não consegui entender :/
Se não for pedir muito, tem como você explicar de um modo um pouco mais claro?
Não entendi sobre esses ângulos beta e alfa (só a parte deles serem iguais por estar dividido pela bissetriz), e nem o restante... :oops::?
Última edição: Liliana (Qua 25 Abr, 2018 11:25). Total de 1 vez.



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caju
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por caju »

Olá Liliana,

Veja uma discussão desse problema aqui: viewtopic.php?f=3&t=63813

De repente te ajuda no entendimento. Se não, traga suas dúvidas aqui que continuamos a discussão :)

Grande abraço,
Prof. Caju


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MatheusBorges
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Seja O centro da circunferência inscrita no triângulo. O é o encontro das bissetrizes correto? Façamos H como a projeção ortogonal do ponto O em [tex3]\overline{BC}[/tex3]
Chamando de [tex3]\alpha= O\hat B H\equiv D\hat BO [/tex3]
Duas retas paralelas formam ângulos alternos internos congruentes
[tex3]\alpha= OB\hat H\equiv D\hat BO \equiv D\hat OB [/tex3]
Seja [tex3]\beta= O\hat C H[/tex3] , analogamente vem que:
[tex3]\beta= O\hat C H\equiv C \hat OE \equiv O\hat CE [/tex3]
Disso sai que os [tex3]\triangle BDO\cap \triangle COE[/tex3] são isósceles (1).
Agora chamemos de [tex3]\overline{AD}=a\\
\overline{BD}=x=\overline{DO} (1)\\
\overline{CE}=y=\overline{OE}(1)\\
\overline{AE}=b[/tex3]
Queremos o 2p do [tex3]\triangle ADE[/tex3] , ou seja:[tex3]\overline{AD}+\overline{DO}+\overline{OE}+\overline{EA}\\
a+x+y+b=2p=10+14=24cm[/tex3] .
Última edição: MatheusBorges (Qua 25 Abr, 2018 16:16). Total de 2 vezes.


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Re: Perímetro do triângulo

Mensagem não lida por Liliana »

MUITO obrigada!!!
Agora saiu :mrgreen::mrgreen:




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