Ensino Fundamental

cicero444

Vivi está praticando salto à distância. A média dos seus saltos anteriores era 3,80 metros, mas hoje, ao saltar 3,99 metros, sua média subiu para 3,81 metros. Que distância ela deverá saltar na próxima vez para poder aumentar sua média para 3,82 metros?
(A) 3,97 m
(B) 4,00 m
(C) 4,01 m
(D) 4,03 m
(E) 4,04 m

A média aritmética é a soma de dos saltos dividido pelo número de saltos.
Como não sabemos quantos saltos anteriores Vivi deu, seja [tex3]n[/tex3] o número de saltos e [tex3]S[/tex3] a soma de todos eles.

[tex3]\dfrac{S}{n} = 3,8 \implies S = 3,8n[/tex3]

Com o salto de [tex3]3,99[/tex3] a média subiu para [tex3]3,81[/tex3] , ou seja:

[tex3]\dfrac{S+3,99}{n+1} = 3,81 \implies S+3,99 = 3,81n+3,81 \implies 3,81n - S =0,18 [/tex3]
Utilizando o fato de que [tex3]S=3,8n[/tex3] , temos:

[tex3]3,81n -3,80n = 0,18 \implies 0,01n=0,18 \implies \boxed{n=18}[/tex3]

Então [tex3]S = 3,8 \cdot 18 = 68,4[/tex3]
Seja [tex3]x[/tex3] a distância que Vivi deve saltar para a média subir para [tex3]3,82[/tex3] . Pelo mesmo raciocínio:

[tex3]\dfrac{S+3,99+x}{n+2} = 3,82 \implies \dfrac{68,4+3,99+x}{18+2} = 3,82 \implies 68,4+3,99+x = 76,4 \implies \boxed{x=4,01 \, m}[/tex3]

Espero ter ajudado!

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