Ensino Fundamental ⇒ Distancia de pontos Tópico resolvido

[cicero444]

Numa reta, foram marcados 11 pontos diferentes. A soma das distâncias do primeiro ponto à esquerda até os demais é 2018. A soma das distâncias do segundo ponto à esquerda aos demais, incluindo o primeiro, é 2000. Qual é a distância entre o primeiro e o segundo pontos?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

[goncalves3718]

Sejam [tex3]d_1,d_2,d_3,...,d_{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_1,d_2,d_3,...,d_{10}[/tex3]

as distâncias do primeiro ponto à esquerda aos demais. Então:

[tex3]\sum_{n=1}^{10} d_n = 2018[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{10} d_n = 2018[/tex3]

.

Daí, basta perceber as seguinte relações (desenhe para visualizar melhor):

A distância do segundo ponto à esquerda ao terceiro ponto é [tex3]d_2-d_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_2-d_1[/tex3]

, ao quarto ponto [tex3]d_3-d_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_3-d_1[/tex3]

e assim por diante, até o décimo primeiro ponto ([tex3]d_{10} - d_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{10} - d_1[/tex3]

. Logo:

[tex3]d_1+\sum_{n=2}^{10}(d_n-d_1) = 2000 \implies\sum_{n=1}^{10} - 9d_1 =2000 \implies 2018 -9d_1 = 2000 \implies \boxed{d_1=2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_1+\sum_{n=2}^{10}(d_n-d_1) = 2000 \implies\sum_{n=1}^{10} - 9d_1 =2000 \implies 2018 -9d_1 = 2000 \implies \boxed{d_1=2}[/tex3]

Alternativa B.
Espero ter ajudado!