Ensino FundamentalFração Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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cicero444
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Fração

Mensagem não lida por cicero444 »

Numa escola, [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] dos alunos gostam de Matemática e [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] dos alunos gostam de Português. Qual é a menor
fração dos alunos que gostam de ambas as matérias?
(A) [tex3]\frac{1}{12}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{5}{12}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{7}{8}[/tex3]




goncalves3718
3 - Destaque
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Jan 2022 22 21:59

Re: Fração

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Seja [tex3]a[/tex3] o total de alunos da escola e [tex3]b[/tex3] o número de alunos que gostam das duas matérias.
A partir disso, conclui-se que [tex3]\dfrac{2a}{3} - b[/tex3] gostam só de matemática e [tex3]\dfrac{3a}{4} - b[/tex3] gostam só de português.
(faça um diagrama de Venn para compreender melhor).

A questão não diz nada sobre alunos não gostarem das matérias mencionadas, então pode ser que existam!
Então:

[tex3]\left( \dfrac{2a}{3} - b \right) + \left( \dfrac{3a }{4} - b \right) + b \leq a[/tex3] (é menor, justamente porque podem existir alunos fora dos conjuntos "matemática" e "português").

Daí:

[tex3]\dfrac{17a}{12} - b \leq a \implies \dfrac{17a}{12} - a \leq b \implies \dfrac{5a}{12} \leq b[/tex3]
Portanto, gostam de ambas as matérias no mínimo [tex3]\dfrac{5}{12}[/tex3] do total de alunos.

Alternativa B
Espero ter ajudado!




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