Ensino Fundamental(UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados Tópico resolvido

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(UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados

Mensagem não lida por sarasilva »

Seja uma sequência infinita de quadrados, cujas áreas 1; q; q2; q3; ... ;qn;... formam uma progressão geométrica decrescente de razão q ≠ 1. Se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da base tivesse uma área de 1m2, a altura da pilha, em metros, seria
Resposta

RESPOSTA: 1+raiz de q /1-q

Última edição: caju (Sex 02 Mar, 2018 11:28). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título.



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jvmago
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Re: UESB 2017

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]1; q; q2; q3; ... [/tex3] As área estão em PG de razão [tex3]q[/tex3]
[tex3]1;\sqrt{q} ; q; q\sqrt{q}; ... [/tex3] O lados estão em PG de razão [tex3]\sqrt{q}[/tex3]
[tex3]Sn=\frac{1}{1-\sqrt{q}}=\frac{1+\sqrt{q}}{1-q}[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados

Mensagem não lida por sarasilva »

a segunda linha da explicaçao não entendi, poderia explica melhor??



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jvmago
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Re: (UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados

Mensagem não lida por jvmago »

A área do primeiro é [tex3]1[/tex3] e tem lado [tex3]l=\sqrt{1}[/tex3]
A área do segundo é [tex3]q[/tex3] e tem lado [tex3]l=\sqrt{q}[/tex3] pois [tex3]\sqrt{q}[/tex3] ao quadrado da [tex3]q[/tex3]
A área do terceiro é [tex3]q^2[/tex3] e tem lado [tex3]l=q[/tex3] pois [tex3]q[/tex3] ao quadrado dá [tex3]q^2[/tex3]

Proceda desta maneira e notará que os lados dos quadrados estão em PG.
Como esses quadrados são colocados um em cima do outro infinitamente, basta utilizar a formula dos infinitos termos de uma PG([tex3]Sn=\frac{a_{1}}{1-q}[/tex3] para achar a altura.

Última edição: jvmago (Sex 02 Mar, 2018 12:29). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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