Ensino Fundamental

Dada a equação [tex3]2x^2+mx+30=0[/tex3] e [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes, para que valores de [tex3]m[/tex3] tem-se a relação [tex3]\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{2}[/tex3] ?

a) [tex3]|m|=16[/tex3]
b) [tex3]|m|=10[/tex3]
c) [tex3]|m|=8[/tex3]
d) [tex3]|m|=14[/tex3]
e) [tex3]|m|=20[/tex3]

Resposta

a

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:10 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:10

to achando [tex3]m^2=125[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:21 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:21

[tex3]2x²+mx+30=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{-m\pm \sqrt{m^2-240}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{-m+\sqrt{m^2-240}}{-m-\sqrt{m^2-240}}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]-2m+2\sqrt{m^2-240}=-3m-3\sqrt{m^2-240}[/tex3]
[tex3]m=-5\sqrt{m^2-240}[/tex3]
[tex3]m^2=250[/tex3]
[tex3]m=\sqrt{250}[/tex3] que é aproximadamente [tex3]|m|=16[/tex3]

jvmago escreveu: ↑
Qui 01 Mar, 2018 09:10
to achando [tex3]m^2=125[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m^2=125[/tex3]

Soma e produto:
[tex3]x_1\cdot x_2 = 15 \ \ (i)\\
x_1+x_2 = - \frac{m}{2} \ \ (ii) \\[/tex3]
Relação:
[tex3]x_1 = \frac{3}{2}x_2[/tex3]
Resolvendo (i) e (ii):
Pelo Produto:
[tex3]x_2^2 = 10[/tex3]
Pela Soma:
[tex3]-m = 5x_2\\
m^2 = 5^2x_2^2\\
m^2 = 5^2\cdot 10\\
|m| = \sqrt{250}[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:30 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 01 Mar, 2018 09:30

eu fui bisonho na primeira vez, tinha feito o delta como [tex3]b^2-2ac[/tex3]

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