Ensino Fundamental ⇒ Equação Quadrática Tópico resolvido

[Angelita]

Determinar o maior valor de p+q da equação x²+px+q=0, tem como raízes [tex3]\Delta [/tex3]

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[tex3]\Delta [/tex3]

e 1-[tex3]\Delta [/tex3]

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[tex3]\Delta [/tex3]

;Onde [tex3]\Delta [/tex3]

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[tex3]\Delta [/tex3]

é o discrinante.

Resposta

---

[tex3]\frac{-13}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{-13}{16}[/tex3]

[petras]

[tex3]S=-\frac{b}{a}\rightarrow p^2-4q+1-p^2-4q=-p\rightarrow \boxed{p = -1}[/tex3]

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[tex3]S=-\frac{b}{a}\rightarrow p^2-4q+1-p^2-4q=-p\rightarrow \boxed{p = -1}[/tex3]

[tex3]\\ P = \frac{q}{1} \rightarrow \Delta(1 - \Delta) = q \rightarrow \Delta - (\Delta)^2 = q \rightarrow q = b^2 - 4ac - (b^2 - 4ac)^2 \\\\ q = p^2 - 4q - (p^2 - 4q)^2 \rightarrow q = 1 - 4q - (1 - 4q)^2 \rightarrow 5q = 1 - (1 - 8q + 16q^2) \\\\ 5q - \cancel{1} + \cancel{1} - 8q + 16q^2 = 0 \\\\ 16q^2 - 3q = 0 \rightarrow q(16q - 3) = 0 \rightarrow \boxed{q = \frac{3}{16}}[/tex3]

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[tex3]\\ P = \frac{q}{1} \rightarrow \Delta(1 - \Delta) = q \rightarrow \Delta - (\Delta)^2 = q \rightarrow q = b^2 - 4ac - (b^2 - 4ac)^2 \\\\ q = p^2 - 4q - (p^2 - 4q)^2 \rightarrow q = 1 - 4q - (1 - 4q)^2 \rightarrow 5q = 1 - (1 - 8q + 16q^2) \\\\ 5q - \cancel{1} + \cancel{1} - 8q + 16q^2 = 0 \\\\ 16q^2 - 3q = 0 \rightarrow q(16q - 3) = 0 \rightarrow \boxed{q = \frac{3}{16}}[/tex3]

p+q = -1+[tex3]\frac{3}{16}\rightarrow \boxed{-\frac{13}{16}}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{16}\rightarrow \boxed{-\frac{13}{16}}[/tex3]